【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB，交上半圆于D，连接AD，将线段CD绕D点顺时针旋转90°到ED．
（1）如图1，当点E在⊙O上时，求证：CD＝2OC；
（2）如图2，当tanA＝时，连接OE，求sin∠EOC的值．
   

【推荐2】综合与实践
问题情境：正方形折叠中的数学
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
问题背景：过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，延长交于F．如图①．
问题探究：

   

(1)当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是_________三角形．
(2)如图②，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的数量关系，并说明理由．
问题延伸：
(3)若过点A引直线，交直线于点H （点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在直线上的点G处，折痕所在直线交直线BC于E，直线交直线于F．连接，当，时，的长为__________．

【推荐1】已知正方形的边长为，点是对角线上的一点．
（1）如图①，若点到的距离为，则点到的距离为________；
（2）连接，过点作，交于点．
①如图②，以，为邻边作矩形．求证：矩形是正方形；
②如图③，在①的条件下，连接，求的值；
③点恰为的中点，连接交于点，则的长＝________．

【推荐2】综合与实践
在△ABC中，BD⊥AC于点D，点P为射线BD上任一点（点B除外），连接AP，将线段PA绕点P顺时针方向旋转α，α=∠ABC，得到PE，连接CE．

（1）如图1，当BA=BC，且∠ABC=60°时，BP与CE的数量关系是         ，BC与CE的位置关系是           
（2）如图2，当BA=BC，且∠ABC=90°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）
（3）在（2）的条件下，若AB=8，AP=，请直接写出CE的长．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB和点P，给出如下定义：若且点P不在线段AB上，则称点P是线段AB的等腰顶点．特别地，当时，称点P是线段AB的非钝角等腰顶点．
（1）已知，
①在点，，，中，是线段AB的等腰顶点的是______；
②若点P在直线上，且点P是线段AB的非钝角等腰顶点，求b的取值范围；
（2）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．的圆心为，半径为，若上存在线段MN的等腰顶点，请直接写出t的取值范围．

【推荐1】中，点E是线段延长线上的一个动点，连接，过点A作交射线于点F．

(1)如图1，若四边形是正方形，写出与之间的数量关系：_____；（直接写出结论）
(2)如图2，若四边形是矩形，且，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；
(3)如图3，若四边形是菱形，且，过点A作于点E，过点A作，交过D点与垂直的直线干点F、且，求．

【推荐2】已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是，；

   

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P在x轴上方的抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点D的坐标．

【推荐3】如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．
（1）求证DE•DA＝DO•DG；
（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；
（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．