【推荐3】[初步探索]

(1)如图1，在中，点D是延长线上一点，与的平分线相交于点P，若，则___________度．
[灵活运用]
(2)如图2，已知等边三角形，与的平分线相交于点O，点M、N分别在边上运动，且保持不变，连接．猜想与的数量关系，并说明理由；
[拓展延伸]
(3)如图3，已知等边三角形，与的平分线相交于点O，点N在的延长线上运动，点M仍在边上运动，且保持不变，连接并延长交于点E，请直接写出这三个角的数量关系．

【推荐1】[方法储备]如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围．
在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______；

[思考探究]如图3，在中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长；
[拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，．
①求证：为等腰直角三角形；
②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差．

【推荐2】如图，点P为正方形ABCD的对角转AC上一动点，过点P作PE⊥PB交射线DC于点E．

（1）如图1，当点E在边CD上时，求证：PB＝PE；
（2）如图2，当点E在DC的延长线上时，探求线段PA、PC、CE的数量关系并加以证明；
（3）如图3，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，若正方形ABCD的边长为4，当点E为CD的中点，则PF＝　　（请直接写出结果）．