【推荐1】（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是　 　
（2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

【推荐2】先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)若
①当x，y，n满足条件：时，求n的值；
②若三边长是x，y，z，且z为偶数，求的周长．

【推荐3】阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在中，，，边上的中线的取值范围．
(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长到Q使得；
②再连接把集中在中；
③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是____．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
(2)请写出图1中与的关系并证明；
(3)思考：已知，如图2，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
   

【推荐1】（1）如图1，图2，图3，在中，分别以，为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，，相交于点O.
①如图1，求证：≌；
②探究：如图1，________；如图2，_______；如图3，_______；
（2）如图4，已知：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边，，的延长相交于点O.
①猜想：如图4，          （用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想.

【推荐2】（1）如图1，在正方形中，，分别为，边上的点，且满足，连接，则，，之间的数量关系为________．
   
（2）如图2，将沿斜边翻折得到，，分别为，边上的点，且，试猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想．
   
（3）将两个全等的等腰直角和按如图3所示摆放在一起，为公共顶点，，，与边的交点分别为，，求证：．
   

【推荐3】若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．
(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；
(2) 如图②，当∠EAB=30°，AB＝12，AD=时，求AM的长．

【推荐1】如图，Rt中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒 ．过点作于点，连接，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当为何值时， ；
(3)当为何值时， 为直角三角形？请说明理由．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，拋物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接、、．求四边形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，ADBC，BD⊥DC，∠C＝45°，BD平分∠ABC．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）已知AD＝AB＝4，BC＝8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ＝2AP，过点P作PRAB交BD于R，记y表示△PRQ的面积，x表示线段AP的长度．如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式．
（3）当x＝　　时，y取得最大值　　．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a，b满足，点P从点O出发，沿的路径以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒．

（1）求线段的值．
（2）是否存在t，使得为等腰三角形，若存在，请求出所有t的值，若不存在，请说明理由．
（3）当平分时，求t的值．
（4）线段绕点A按逆时针方向旋转90得到线段，连结，若该平面内存在点，使得与的面积相等，则m的值为_________________．

【推荐3】问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝4，在BC上找一点D，使得线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，画出线段AD，并写出AD的长为　 　．
问题探究：
（2）如图2，点D是△ABC边AC上一定点，在BC上找一点E，使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以便市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量AB＝20米，AD＝100米，∠A＝60°，∠ABC＝150°，∠BCD＝120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．