【推荐2】在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中．

(1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分）
(2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是            ．
(3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明；

【推荐3】如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP，AP

(1)求证：；
(2)如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：；
(3)如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若，．求AB的长．

【推荐1】如图，四边形、都是正方形．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，正方形绕点B逆时针旋转，使点G正好落在上，求证：；
(3)如图3，在（2）条件下，，，点M为直线上一动点，连接，过点作，垂足为点，直接写出的最小值为______．

【推荐2】问题提出
(1)如图①，在中，点在边上，且，过点作，交于点，若，则__________；
问题探究
(2)如图②，在矩形中，点、分别在边、上，且，过点作，交于点，连接，交于点，若，，求的最大值；
问题解决
(3)如图③，在正方形中，点、、、分别在边、、、上，且，与交于点，且，若，，的面积是否存在最大值？若存在，请求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】如图，在正方形中，为上一点，为中点，点关于的对称点为，交于点，交于点，连接，．
   
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)若平分，求的值．

【推荐2】已知在菱形中，，，点是直线上任意一点，连接．在内部作射线与对角线交于点（与、不重合），且，连接．
（1）如图1，当点在边上时，如果，求线段的长；
（2）求证： △是等腰三角形
（3）直线与直线交于点，如果与相似，求线段的长．

【推荐3】如图，已知抛物线 yx² bxc经过△ ABC 的三个顶点，其中点 A(0，1)，点 B(9，10)，AC∥x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点，过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图 1，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 AECP 的最大面积；
（3）如图 2，当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C，P，Q 为顶点的三角形与△ ABC 相似?若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.