【推荐1】如图，P是等边三角形ABC内一点，且，，．若将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△CQB，求∠APB的度数．

   

【推荐2】如图，已知△ABC．

(1)以顶点A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△AB′C′，画出△AB′C′（不写画法，保留画图痕迹）；
(2)判断直线BC，B′C′的位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了ts．

(1)点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由．
(2)当6<t<10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值______．

【推荐1】如图，已知．

（1）求证：；
（2）若，求的长．

【推荐2】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若CD=4，CB=8，，求tan∠CDA的值．

【推荐3】如图，已知．

(1)尺规作图：在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求AD长．

【推荐1】以点A为顶点作等腰Rt△ABC，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE,延长BD交CE于点F.

（1）试判断BD、CE的关系，并说明理由；
（2）把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由.

【推荐2】定义：用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．
如图，中，．
   
(1)如图（1），若O为的中点，则直线_____的等腰分割线．（填“是”或“不是”）
(2)如图（2）已知的一条等腰分割线交边于点P，且，若，请求出的度数．
(3)如图（3），若，点M是边上的一点，如果直线是的等腰分割线，这样的点M共有______个．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
   
(1)则　 　，　 　（用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于？
(3)是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．