【推荐1】已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=，AB=BC，求矩形ABCD的面积；
（2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN．

【推荐2】对于正数，用符号表示的整数部分，例如，，，点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的矩形域，例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，如图所示，它的面积是．

根据上面的定义，回答下列问题：
(1)在图所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是______；
(2)点，的矩形域重叠部分面积为，则的值为______．

【推荐3】在矩形中，．

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图．先在上确定点，使．再在上确定点，使以为圆心的圆经过点和点；
(2)在(1)的条件下，若，且，求的长．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，点G在AE上，联结GD，∠GDF＝∠F．
（1）求证：AD²＝DG•AF；
（2）联结BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的长．

【推荐3】有一块三角形余料，它的边mm，高mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上．

(1)如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．
(2)如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．

【推荐1】如图，在直角梯形中 ，，， ．

(1)求梯形的面积；
(2)连接，求的正切值．

【推荐3】如图，在中，是对角线，，，垂足分别为点.

（1）求证：.
（2）若，，求.

【推荐3】请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是一种重要的数学思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，并结合非负数的意义来解决一些问题．
[例]已知，求，的值．
解：由已知得，即，
∴，．∴，．
根据以上材料，解决以下问题：
已知的三边长，，满足．
(1)若为整数，求的值；
(2)若是等腰三角形，直接写出它的周长．