【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴、轴分别交于点，与相交于点，线段的长是一元二次方程的两根(OA＞OC)，，．

(1)求点的坐标
(2)若反比例函数的图象经过点E，求的值
(3)若点在坐标轴上，在平面内是否存在一点，使以点C、E、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图像于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．

（1）求、的值；
（2）求直线与函数图像的交点坐标；
（3）直接写出不等式的解集．

【推荐3】如图，反比例函数的图像经过点(1，2)，并与直线y=2x+b交于点，且满足．

(1)求k的值；
(2)求b的值及点A，B的坐标．

【推荐1】已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：
(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．

【推荐2】已知菱形，是边上一点，连接交于点．
   
(1)如图，当是中点时，求证：；
(2)如图，连接，若，，当为直角三角形时，求的长；
(3)如图，当时，过点作交的延长线于点，连接，若，求的值．

【推荐3】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1、图2、图3中，，是的中线，，垂足为．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．

特例探索
（1）①如图1，当，时，______，______；
②如图2，当，时，______，______；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图4，在边长为的菱形中，为对角线，的交点，，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，求的值．

【推荐2】如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设△CDE的面积为S₁，四边形ABED的面积为S₂，若S₂＝5S₁，求tan∠BAC的值．

【推荐3】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E．
（1）若，求．
（1）求证：AD²＝DE•DB．
（2）若BC＝5，CD＝，求DE的长．