【推荐1】如图，直线，为垂足．以圆心，的半径作圆，交于点，，交于点，．在上任取一点，作，使，，顶点，，按顺时针方向分布，点落在射线上，且不在内．若的某一边所在直线与相切，我们称该边为的“相伴切边”．

（1）如图1，为的“相伴切边”，平分．求的长；
（2）是否存在三边中两边都是的“相伴切边”的情形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．

（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为　 　．
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．

【推荐3】综合与实践
(1)如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是_________（填序号即可）．
①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
       
(2)如图2，矩形的对角线中点是矩形的一个顶点，与边相文于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转．
①猜想之间的数量关系，并进行证明；
②直接写出线段之间的数量关系为_________．
   
(3)如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，线段的长度为_________．
   

【推荐1】如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当的值为多少时，四边形是矩形，并说明理由．

【推荐2】如图，已知菱形，点是线段上的动点，以为边向右侧作等边，连结．

(1)求证：；
(2)设，求证：；
(3)设，当时，求的长（用含的代数式表示）

【推荐3】如图，在菱形中，是边上的动点，作交于点，在上取点使，连结
（1）求的度数；
（2）求证：
（3）若是的中点，当为何值时，是等腰三角形．

【推荐1】如图，在正方形中，点为延长线上一点且，连接，在上截取，使，过点作平分，，分别交于点、.连接.

（1）若，求的长；
（2）求证：.

【推荐2】如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点．

(1)如图1，若，，，求；
(2)如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，为边的中点，为边上一个动点，连接，将沿翻折，得到△，连接，以为斜边向右作等腰直角三角，连接，求的最小值．

【推荐3】如图，在中，，以直角边为直径的交于点，连接，的角平分线交于点，交于点，交于点．
   
(1)求证： ；
(2)若，求的值；
(3)连接、，若，，求的面积．