【推荐1】如图1，在等腰梯形ABCO中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A，B在第一象限内．
（1）求点E的坐标及线段AB的长；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连结PN,设PE=x.△PMN的面积为S.
①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由.若存在，求出面积的最大值；

（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC.现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）.设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′（如图3）;试探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D为BC中点，点P从点B出发沿折线B﹣A﹣C运动，速度为每秒5个单位，到点C停止．在点P的运动过程中，过点P作PQ⊥BC于Q，以PQ为边作矩形PQMN，且MN与AD始终在PQ同侧，且PN＝2PQ．设运动时间为t秒．
（1）当点N在AC上时，直接写出t值．
（2）当点N在AB上时，求PQ的长．
（3）当矩形PQMN与△ABC重叠部分为五边形时，求t的取值范围．
（4）当点P在线段AB上运动时，点N落在△ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，，BD＝8cm．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，点P在AB边、BC边上的运动速度分别为1cm/s、cm/s．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=2PQ，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与□ABCD重叠部分的面积为S（cm²）．

(1)求边AB的长；
(2)当0＜t＜4时，PQ＝　 　，当4＜t＜8时，PQ＝　 　（用含t的代数式表示）；
(3)当点M落在BD上时，求t的值；
(4)当矩形PQMN与□ABCD重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．

【推荐1】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、且与x轴相交于点D，过A点作轴，垂足为C，其中的面积等于3．

(1)求出一次函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点P是一次函数图象上的动点，若CP把分成面积比等于的两部分，求点P的坐标．

【推荐2】如图1，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．

（1）求顶点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；
（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知中，，，，动点P从点C出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为，设运动时间为t秒．

(1)边上的高为          ；
(2)当t为何值时，点P在的平分线上？
(3)若点P在上，当t为何值时，为等腰三角形？请求出所有符合题意的t的值