【课本再现】
(1)如图1,四边形是一个正方形,E是延长线上一点,且,则的度数为 .
【变式探究】
(2)如图2,将(1)中的沿折叠,得到,延长交于点F,若,求的长.
【延伸拓展】
(3)如图3,当(2)中的点E在射线上运动时,连接,与交于点P.探究:当的长为多少时,D,P两点间的距离最短?请求出最短距离.
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【延伸拓展】
(3)如图3,当(2)中的点E在射线上运动时,连接,与交于点P.探究:当的长为多少时,D,P两点间的距离最短?请求出最短距离.
更新时间:2024-05-11 14:56:23
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中,设抛物线(为常数)的顶点为.
(1)顶点的坐标为________;(用含的代数式表示)
(2)当时,求此抛物线的解析式;
(3)若当时,函数的最小值为1,求的值;
(4)连接,以为边作正方形,当此抛物线经过正方形的顶点时,直接写出的值.
(1)顶点的坐标为________;(用含的代数式表示)
(2)当时,求此抛物线的解析式;
(3)若当时,函数的最小值为1,求的值;
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在正方形ABCD中,点M是边CD上一点,点N是边AD上一点,连接BM,CN相交于点P,且CM=DN.
(1)如图1,请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系,并证明你的结论;
(2)如图2,延长CN到点Q,连接DQ,且∠CQD=45°.
①请直接写BP,CP,CQ之间的数量关系为 ;
②连接AC,AQ,当BP=2CP,△ACQ的面积是6时,请直接写出NQ的长为 ;
(3)点E在线段CN上,连接BE,DE,当AB,∠BED=135°,BEDE=3时,请直接写出NE的长为 .
(1)如图1,请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系,并证明你的结论;
(2)如图2,延长CN到点Q,连接DQ,且∠CQD=45°.
①请直接写BP,CP,CQ之间的数量关系为 ;
②连接AC,AQ,当BP=2CP,△ACQ的面积是6时,请直接写出NQ的长为 ;
(3)点E在线段CN上,连接BE,DE,当AB,∠BED=135°,BEDE=3时,请直接写出NE的长为 .
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图(1),已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE、BG.
(1)试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系),请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度α后(0°<α<90°),如图(2),通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=2,正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α (0°<α<360°)过程中,当BG为最小值时,求AF的值.
(1)试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系),请直接写出你得到的结论;
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较难
(0.4)
【推荐1】
(1)发现,如图1 , 在平面内, 已知的半径为为外一点, 且为A上一动点, 连接, 易得的最大值为___________,最小值为__________.(用含的代数式表示)
(2)应用,①如图2, 在矩形中, 为中点, 为边上一动点, 在平面内沿将翻折得到, 连接, 则的最小值为___________.
②如图3,为线段外一动点,分别以为直角边,为直角顶点,作等腰和等腰, 连接. 若, 求的最大值.
(3)拓展:如图4, 已知以为直径的半为上一点, 为弧 上任意一点, 交, 连接, 若, 则的最小值为____________.
(1)发现,如图1 , 在平面内, 已知的半径为为外一点, 且为A上一动点, 连接, 易得的最大值为___________,最小值为__________.(用含的代数式表示)
(2)应用,①如图2, 在矩形中, 为中点, 为边上一动点, 在平面内沿将翻折得到, 连接, 则的最小值为___________.
②如图3,为线段外一动点,分别以为直角边,为直角顶点,作等腰和等腰, 连接. 若, 求的最大值.
(3)拓展:如图4, 已知以为直径的半为上一点, 为弧 上任意一点, 交, 连接, 若, 则的最小值为____________.
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(0.4)
【推荐2】矩形ABCD中,AB=2,AD=4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF(其中E、G、F分别与A、B、D对应).
(1)如图1,当点G落在AD边上时,直接写出AG的长为 ;
(2)如图2,当点G落在线段AE上时,AD与CG交于点H,求GH的长;
(3)如图3,记O为矩形ABCD对角线的交点,S为△OGE的面积,求S的取值范围.
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名校
【推荐3】在平面直角坐标系中,对于两个点,和图形,如果在图形上存在点,(,可以重合)使得,那么称点与点是图形的“一对平衡点”.如图1,已知点.
(1)设点与线段上一点的距离为,则的最小值是______,最大值是______;
(2)在,,这三个点中,与点是线段的“一对平衡点”的是______;
(3)如图2,已知的半径为1,点的坐标为.若点在第一象限,且点与点是的“一对平衡点”,求的取值范围;
(4)如图3,已知点,以点为圆心,长为半径画弧,交轴的正半轴于点.点(其中是坐标平面内一个动点,且,是以点为圆心,半径为2的圆,若上的任意两个点都是的“一对平衡点”,直接写出的取值范围.
(1)设点与线段上一点的距离为,则的最小值是______,最大值是______;
(2)在,,这三个点中,与点是线段的“一对平衡点”的是______;
(3)如图2,已知的半径为1,点的坐标为.若点在第一象限,且点与点是的“一对平衡点”,求的取值范围;
(4)如图3,已知点,以点为圆心,长为半径画弧,交轴的正半轴于点.点(其中是坐标平面内一个动点,且,是以点为圆心,半径为2的圆,若上的任意两个点都是的“一对平衡点”,直接写出的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐1】如图①,在中,延长AC到D,使,E是AD上方一点,且,连接.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)如图①,若,将沿直线翻折得到,连接和,与交于F,若,求证:F是的中点;
(3)在如图②,若,,将沿直线翻折得到,连接交于F,交于G,若,,求线段的长度.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)如图①,若,将沿直线翻折得到,连接和,与交于F,若,求证:F是的中点;
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(0.4)
【推荐2】如图,在ABCD中,BC=3,CD=4,点E是CD边上的中点,将△BCE沿BE翻折得△BGE,连接AE,点A,G,E在同一直线上.
(1)求证:AG=ED;
(2)求点G到AB的距离.
(1)求证:AG=ED;
(2)求点G到AB的距离.
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(0.4)
真题
【推荐1】如图,抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=x+.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图是由小正方形组成的7×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,图中的点,,均为格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示,结果用实线表示.
(1)在图1中,先以为对角线画出一个面积为的菱形,再过点画直线,使平分菱形的面积;
(2)在图2中,线段绕点顺时针旋转得到线段,与交于点,再将点绕点顺时针旋转得到点,分别画出线段及点.
(1)在图1中,先以为对角线画出一个面积为的菱形,再过点画直线,使平分菱形的面积;
(2)在图2中,线段绕点顺时针旋转得到线段,与交于点,再将点绕点顺时针旋转得到点,分别画出线段及点.
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