【推荐2】对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，．点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的伴随域．例如，点的伴随域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，如图所示，它的面积是．

根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图所示的坐标系中画出点的伴随域，该伴随域的面积是；
（2）点，的伴随域重叠部分面积为，求的值；
（3）已知点在直线上，且点的伴随域的面积满足，那么的取值范围是．（直接写出结果）

【推荐1】如图，在中，对角线相交于点O，，点E在线段上，且．

(1)求证：；
(2)若F，G分别是的中点，且；
①求证：；
②当时，求的面积．

【推荐2】如图1，平行四边形的顶点、在轴上，点在轴，，，．若实数、、满足．

(1)求点，，，的坐标．
(2)如图2，连接，将绕点顺时针旋转，旋转得，轴正半轴上是否存在一点，能使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，，为内一点，连接、、，直接写出的最小值为________．

【推荐1】一次函数 y=−x+6 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．
（1）点A的坐标为                 ，点B的坐标为          ；
（2）若S_△AOC=S_△BCP，求点P的坐标；
（3）若点E是直线y=x上的一个动点，当△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形时，点E的坐标为            ．
（4）在（3）的条件下，当点P在AE右侧时，Q为平面内一点，EQ=2，连接OQ，将线段OQ绕着点O逆时针旋转90°，得到线段OM，连接QM、EM，直接写出线段EM的取值范围是                   ．

【推荐3】数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：
(1)组长提出问题：动点随着t的变化形成的运动轨迹是什么?
甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令，，通过消去t得到y与x的函数关系式．
______（填甲或乙）同学的方法更严谨，点运动轨迹的函数表达式为______；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，Q为坐标系内一点且，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当时PQ的最小值；

(3)老师给出坐标平面内两个动点：，.
丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.
（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

【推荐2】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动．当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒．
（1）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.

（1）求直线的解析式；
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.