如图1，在平面直角坐标系中，已知
，
，
，连接
，并过点C作的平行线l．动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A、C两点同时出发水平向左运动．运动过程中连接
，当垂直于直线l时，点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动．当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t．
时，点P的坐标为______，点Q的坐标为______；
(2)连接
、
得到三角形
，在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在点P、Q出发的同时，动点M从点O出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动．当点P停止运动时，点M也随之停止运动．在运动过程中，连接
、
，分别在
和
的内部作射线
、
，使得
，
，直线、交于点N．请直接写出整个运动过程中、
与
的关系，标注t的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明．
，，，连接，并过点C作的平行线l．动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A、C两点同时出发水平向左运动．运动过程中连接，当垂直于直线l时，点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动．当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t．
时，点P的坐标为______，点Q的坐标为______；(2)连接
、得到三角形，在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在点P、Q出发的同时，动点M从点O出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动．当点P停止运动时，点M也随之停止运动．在运动过程中，连接
、，分别在和的内部作射线、，使得，，直线、交于点N．请直接写出整个运动过程中、与的关系，标注t的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明．
更新时间：2024/03/22 14:26:54
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【推荐1】台州汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自射线
顺时针旋转至射线
便立即回转，灯B射线自射线
顺时针旋转至射线
便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足
．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即
，且
．
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过40秒，两灯射出的光束交于C，求此时
的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
顺时针旋转至射线便立即回转，灯B射线自射线顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过40秒，两灯射出的光束交于C，求此时
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之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】两个完全相同的长方形
、
，如图所示放置在数轴上．的面积是______．
（2）若点
在线段
上，且
，求点在数轴上表示的数．
（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为
，移动时间为
．
①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______．
②当是长方形面积一半时，求的值．
、，如图所示放置在数轴上．
的面积是______．（2）若点
在线段上，且，求点在数轴上表示的数．（3）若长方形
、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为．①整个运动过程中，
的最大值是______，持续时间是______．②当
是长方形面积一半时，求的值．
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，
于点
．
；
的度数；
平分
．
的度数为
，当为多少度时，射线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知
，
两点分别在
轴、
轴正半轴上，且
，
满足关系式
；
坐标为
，连接
、
，求
的面积；
(2)如图(2)，
是
邻补角的平分线，的反方向延长线与
的平分线交于点
，求
度数；
(3)如图(3)，以
为边长作
为等边三角形，
，
，若点
、点
分别是线段
、线段
上的两个动点，且
，
与
相交于点，在点、点运动过程中，请问
的大小是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．
，两点分别在轴、轴正半轴上，且，满足关系式；
坐标为，连接、，求的面积；(2)如图(2)，
是邻补角的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点，求度数；(3)如图(3)，以
为边长作为等边三角形，，，若点、点分别是线段、线段上的两个动点，且，与相交于点，在点、点运动过程中，请问的大小是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．
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(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，正方形
的边
，
分别在x轴、y轴上，点C的坐标为
，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边
，
分别与轴、y轴交于点P，Q．
如图1，当点G与点C重合时，
与
的数量关系是_ ，
与
的关系是_ ；
(2)思考探究
如图2，当点G在对角线
上移动时，(1)中的与的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论；
(3)拓展应用
如图3，若三角板的直角顶点G在直线上移动，且直角边始终经过点A，当
时，请直接写出点Q的坐标．
的边，分别在x轴、y轴上，点C的坐标为，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边，分别与轴、y轴交于点P，Q．
如图1，当点G与点C重合时，
与的数量关系是_ ，与的关系是_ ；(2)思考探究
如图2，当点G在对角线
上移动时，(1)中的与的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论；(3)拓展应用
如图3，若三角板的直角顶点G在直线
上移动，且直角边始终经过点A，当时，请直接写出点Q的坐标．
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，
，
，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
；
，
，求B点的坐标；
，Q，A两点均在x轴上，且
，分别以
为腰在第一、第二象限作等腰
、等腰
，
，
，连接
交y轴于P点，
的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求
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(0.4)
【推荐1】已知，直线
，点E、F分别在直线
上，点H是直线与
外一点，连接
．
，
，求
的度数；
(2)如图（2），的角平分线的反向延长线交
的角平分线于点N，猜想
与
的数量关系，并说明理由；
(3)如图（3），若
，
，
，点P、H、Q在同一直线上，直接写出
的值（用含n的式子表示）．
，点E、F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接．
，，求的度数；(2)如图（2），
的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由；(3)如图（3），若
，，，点P、H、Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）．
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【推荐2】问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过点P作PE//AB，
∴∠PAB+∠APE=180°．
∵∠PAB=130°，
∴∠APE=50°
∵AB//CD，PE//AB，
∴PE//CD，
∴∠PCD+∠CPE=180°．
∵∠PCD=120°，
∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系 ．
（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系
小明的思路是：
过点P作PE//AB，
∴∠PAB+∠APE=180°．
∵∠PAB=130°，
∴∠APE=50°
∵AB//CD，PE//AB，
∴PE//CD，
∴∠PCD+∠CPE=180°．
∵∠PCD=120°，
∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系 ．
（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系
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中，点
，且满足
，
的坐标，
位置关系是 ；
分别在线段
上时，连接
，
，使
，求出点
时，请直接写出
和
的数量关系．
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(0.4)
名校
【推荐1】已知：如图，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠3=140°，∠A=∠D，
（1）求∠1 的度数；
（2）求∠C 的度数；
（3）求∠B 的度数．
（1）求∠1 的度数；
（2）求∠C 的度数；
（3）求∠B 的度数．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】如图1，以直角三角形
的直角顶点
为原点，以，
所在的直线为轴和轴建立直角坐标系．点
，
满足
，
为线段
的中点．[说明：在平面直角坐标系中，以任意两点
，
为端点的线段的中点坐标为
]
点坐标为______；点的坐标为______；点坐标为______．
(2)已知坐标轴上有两动点，
同时出发，点从点向轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发，沿轴正方向以2个单位长度每秒的速度移动，点到达点整个运动随之结束．设运动时间为
秒．问：是否存在这样的，使
，若存在，请求出其的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点
是线段上一点，满足
，点
是第二象限中一点，连
，使
．点是线段上动点，连
交
于点
，当点在线段上运动过程中，
的值是否变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
的直角顶点为原点，以，所在的直线为轴和轴建立直角坐标系．点，满足，为线段的中点．[说明：在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为]
点坐标为______；点的坐标为______；点坐标为______．(2)已知坐标轴上有两动点
，同时出发，点从点向轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发，沿轴正方向以2个单位长度每秒的速度移动，点到达点整个运动随之结束．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使，若存在，请求出其的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点
是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连，使．点是线段上动点，连交于点，当点在线段上运动过程中，的值是否变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
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较难
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【推荐3】在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板
，，
，
．在上，边与交于点，若
，则
____________°；
(2)小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，
的角平分线与
的角平分线交于点，若
，求
的度数；
(3)小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将
沿边翻折，边
的对应边
与交于点，小颖给出下列两个结论：
①
的值不变；②
的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由．
、，直角三角板，，，．
在上，边与交于点，若，则____________°；(2)小亮将三角板按如图2方式摆放，点
、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数；(3)小颖将图2中的三角板进行适当转动，点
、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论：①
的值不变；②的值不变．其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由．
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