【推荐1】已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．

(1)如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
(3)如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于，请直接写出线段AP的长度．

【推荐3】已知，在ABC 中， BAC  90， AB  AC ，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与点 B 、C 重合）.   以 AD 为边作正方形 ADEF ，连接CF .

（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证： BD  CF ；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF 、 BC 、CD 三条线段之间的数量关系；
（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A 、 F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变， 若正方形 ADEF 的边长为 2 ，对角线 AE 、 DF 相交于点O ，连接OC ，求OC 的长度.

【推荐1】直线与双曲线交于点，并分别与x轴、y轴交于点C、B．

(1)直接写出b=        ，m=        ．
(2)根据图象直接写出不等式的解集为        ．
(3)连接OA，求∠OAB的正弦值

【推荐2】如图，直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线：交于点
      
(1)求直线和直线的解析式；
(2)点E是射线上一动点，其横坐标为m，过点E作轴，交直线于点F，若以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求m值；
(3)若点P为坐标轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．

(1)如图①，当点E落在DC边上时，直接写出线段EC的长度为        ；
(2)如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC
①求证：△ACD≌△CAE；
②求线段DH的长度．
(3)如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

【推荐2】如图①抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

【推荐3】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，点E从点B出发，沿边BC→CA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接DE，以AD，DE为邻边作▱ADEF．设点E的运动时间为t（秒），▱ADEF与△ABC重合部分面积为S．

(1)当点F在AC边上时，求t的值；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

【推荐1】24．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点与点在（1）中的抛物线上，且．
①求的值；
②将抛物线在下方的部分沿翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是____________________．

【推荐2】折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在中，请根据题意，探索不同情境中（或）与的数量关系．
   
(1)如图①，若∠A＝60°，沿图中虚线截去，则＝        ．
(2)如图②，翻折后，点A落在点处，若，求的度数．
(3)如图③，纸片沿折叠，使点A落在点处，若，，则的度数为        ．

【推荐3】定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”．
(1)分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)写出函数的等值点坐标；
(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．