1 . 我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“仿菱形”

(1)证明“仿菱形”性质：“仿菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1补全已知，写出求证，并写出完整的证明过程）
已知：如图，在“仿菱形”中，______．
求证：______ ．
证明：
(2)如图2，在中，，，，若点D，E分别在边上，且四边形为“仿菱形”．
①尺规作图：作出当时的“仿菱形”；保留作图痕迹，不写作法
②求出此时的长．

2 . 欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．

如图1，设点是已知点，圆是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，作线段的中点；
②以为圆心，以为半径作圆，与圆交于两点和；
③连接、，则、是圆的切线．
(1)按照上述作图步骤在图1中补全图形；
(2)为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“、是圆的切线”的过程；
(3)如图2，连接并延长交圆于点，连接，已知，，求圆的半径．

4 . 已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的平分线所在直线与直线相交于点．
   
(1)如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：；
(2)在（1）的条件下，
①的度数为________；
②连接，猜想线段和之间的数量关系，并证明；
(3)若正方形的边长，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度．

6 . 如图，在中，，按以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；
②分别以点，为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交于点．
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点作交射线于点，，．补全图形，并求的长．

7 . 【问题探究】
（1）如图①，在四边形中，，在边上作点为一点，连接，，使得（画出一个点即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；
（2）如图②，在四边形中，，，，点为上一点，连接，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，四边形是赵叔叔家的果园平面示意图，点为果园的一个出入口（点在边上），，为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，，，，米，赵叔叔计划在区域内种植某种果树，并沿修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出的长度．

8 . 如图，在中，，顶点在反比例函数的图象上．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用尺规作图画出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；
(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接，求的长．

10 . 如图，菱形中，．点G是边的中点．

(1)画出线段的垂直平分线，分别交于E，交于F（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)求线段的值；
(3)求面积的值．