1 . 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法过圆外一点作圆的切线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
小强：如图（1），连接OP，作线段OP的垂直平分线BC，交OP于点A；以点A为圆心，OA长为半径作⊙A，交⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．
简述理由如下：连接OD，因为OP是⊙A的直径，所以∠ODP＝90°，所以OD⊥DP．又因为OD是⊙O的半径，所以PD是⊙O的切线．
小刚：我认为小强的作用方法有创新，但作弧的次数多，可进行如下改进；如图（2），作直线OP交⊙O于A，B两点，以点O为圆心，OP长为半径作大⊙O，交直线OP于点C；以点C为圆心，AB长为半径作⊙O，交大⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．

(1)小强得出∠ODP＝90°的依据是       （填序号）．
①一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；
②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；
③切线与过切点的半径垂直；
④直径所对的圆周角是直角．
(2)小刚作图所得到直线PD是⊙O的切线吗？请判断并说明理由．
(3)如图（3），已知∠APD＝30°，射线PA经过点O，且与⊙O交于点B，C，射线PD与⊙O相切于点E，且PE＝3，点M是射线PD上一动点，连接MC，EC，若∠MCE＝15°，请直接写出线段PM的长．

3 . 如图，已知平行四边形，，点E在边上，平分．

(1)写出与相等的向量是         ；
(2)求作：（要求保留作图痕迹）；
(3)连接，如果，那么＝         ．

4 . 已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.

(1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.