23-24九年级上·全国·期末
1 . 如图，
为
的直径，
为圆上两点，
．
(1)尺规作图：作
于
（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；
(2)求证：
是的切线；
(3)若
，
的值．
为的直径，为圆上两点，．(1)尺规作图：作
于（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；(2)求证：
是的切线；(3)若
，的值．
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2 . 如图，在
中，
，
．
(1)求作：
的平分线
交
于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：点D为线段的黄金分割点（即
）．
中，，． (1)求作：
的平分线交于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：点D为线段
的黄金分割点（即）．
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3 . 如图，在中，，点
在
的延长线上，连接
．
(1)在线段上确定点
，使得
；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，如果
，
，求
的长．
中，，点在的延长线上，连接．(1)在线段
上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，如果
，，求的长．
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4 . 如图，在等腰中，．
(1)尺规作图：以为直径作，标出
点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）中所作的交边于点，过点作
交于点，延长
交的延长线于点
，
①求证：
是的切线；
②若
，
，求
的长．
中，．(1)尺规作图：以
为直径作，标出点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）中所作的
交边于点，过点作交于点，延长交的延长线于点，①求证：
是的切线；②若
，，求的长．
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5 . 如图，
的斜边
，
．的垂直平分线l，分别交
于点D，E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
(2)求的长．
的斜边，．
的垂直平分线l，分别交于点D，E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；(2)求
的长．
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名校
6 . 如图，在中，
.上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若
，求证：
.
中，.
上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若
，求证：.
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7 . 如图，在矩形
中，
．
(1)尺规作图：在线段
上求作一点，使得
；（保留作图痕迹，不写作法与证明）
(2)连结
，若点为边的中点，连结
，求证：
．
中，． (1)尺规作图：在线段
上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法与证明）(2)连结
，若点为边的中点，连结，求证：．
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8 . 如图1，在矩形中，
，
，点是边上的一个动点，连接
，点
是边上的一点，且满足
.
(1)在图1中作出点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)当
时，则
________；
(3)随着点的运动，
是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
中，，，点是边上的一个动点，连接，点是边上的一点，且满足.(1)在图1中作出点
；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)当
时，则________；(3)随着点
的运动，是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
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9 . 如图，C为线段外一点．，使得
，且
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为M、N，求证：M、P、N三点在同一条直线上．
外一点．
，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的四边形
中，，相交于点，，的中点分别为M、N，求证：M、P、N三点在同一条直线上．
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10 . 如图，中，
．
(1)作的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，点D在上且与点C位于异侧，连接并延长交的垂直平分线于点E，过点E作
交
延长线于点
．
①求证：
；
②若
，求
的值．
中，． (1)作
的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，点D在
上且与点C位于异侧，连接并延长交的垂直平分线于点E，过点E作交延长线于点．①求证：
；②若
，求的值．
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