1 . 综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．
【动手操作]如图，已知菱形，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶

连接；
②分别以点A，D为圆心，大于的长为半径分别在的上方与下方作弧：上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线交于点E．
③连接，，则．
(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)
(2)[证明结论]证明：．
(3)[拓展延伸]当时，求与的面积比．

5 . 如图，以为直径的交的斜边于点D，连接．点E在上，．

(1)求作满足条件的点E（要求尺规作图，保留作图痕迹）
(2)延长交的延长线于点F，下列说法：①是的切线；②；③垂直平分；④是等边三角形．正确的序号是________；
(3)若，，求的长．

6 . 已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：

(1)探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处．几位同学针对图中与，提出如下结论：
①与相似；
②与都是等腰直角三角形；
③与全等．
请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）
(2)探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）

9 . 如图，直线与相切于点，点在射线上（不与点重合），为的直径．

   

(1)尺规作图：过点作的切线（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)点为上的一点，且，延长交直线于点，
①求证；
②若，当点在射线上运动时，与其中之一为定值，请作出判断并证明你的结论．