1 . 如图，在矩形
中，
．点E在射线
上运动（不与点D重合），连接
，将
沿翻折，点D的对应点为点F．
的度数．
(2)如图2，当点E恰好与点C重合时，求
的面积．
(3)在点E运动的过程中，是否存在一点F，使得
成为直角三角形？若存在，请你在虚线框内作图（要求：尺规作图，并标出相应的点F）；若不存在，请说明理由．
中，．点E在射线上运动（不与点D重合），连接，将沿翻折，点D的对应点为点F．
的度数．(2)如图2，当点E恰好与点C重合时，求
的面积．(3)在点E运动的过程中，是否存在一点F，使得
成为直角三角形？若存在，请你在虚线框内作图（要求：尺规作图，并标出相应的点F）；若不存在，请说明理由．
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名校
2 . 如图是一张矩形纸片，对角线
与
相交于点O．
边上求作一点E，使得
沿着
折叠后，C和F是对应点，且点F落在线段
上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证：
．
，对角线与相交于点O．
边上求作一点E，使得沿着折叠后，C和F是对应点，且点F落在线段上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求证：
．
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3 . 如图，点
在反比例函数 
的图像上，过点 A作
轴，垂足为点B，已知
的面积为4．
(2)点C是x轴负半轴上一点，请用直尺和圆规做出
的平分线
(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)在（2）的条件下，①过点 A作
轴，交于点D，②过点B作
，交于点D，请从①②中任选一个作为已知条件，求出点D的横坐标(注：①②中的垂线均不需要使用尺规作图)．
在反比例函数 的图像上，过点 A作轴，垂足为点B，已知的面积为4．
(2)点C是x轴负半轴上一点，请用直尺和圆规做出
的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；(3)在（2）的条件下，①过点 A作
轴，交于点D，②过点B作，交于点D，请从①②中任选一个作为已知条件，求出点D的横坐标(注：①②中的垂线均不需要使用尺规作图)．
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2024-06-04更新
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75次组卷
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2卷引用：2024年河南省南阳市西峡县九年级中考二模考试数学试题
4 . 用尺规作图的方法在线段
上找一点
，使
．两同学提供了如下作图方案（如图1和图2）
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
上找一点，使．两同学提供了如下作图方案（如图1和图2）| 方案Ⅰ | 方案Ⅱ |
|
|
①作射线 （点 不在直线上），在上依次截取线段 ，，使 ；②过点  作 ，在 上截取 ，使 ；③连接  交线段于点，即为所求． | ①作射线（点不在直线上），在上依次截取线段，，使； ②连接  并延长，在射线上截取线段，使 ；③连接  交线段于点，即为所求． |
| A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 | B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 |
| C．Ⅰ、Ⅱ都可行 | D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 |
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名校
5 . 已知，正方形，边长为4，点
是边、上一动点，以为直径作
，在边上时，
①如图1，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出
的长；
②如图2，点从点A运动到点的过程中，若
始终是
的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长；
(2)当点在边上时（如图3，若始终是的中点，连接
，
，连接
，求：
的面积．
，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，
在边上时，①如图1，若
与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出的长；②如图2，点
从点A运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长；(2)当点
在边上时（如图3，若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．
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6 . 参考资料：对角互补四边形的四个顶点一定在同一个圆上．
请利用如上结论解决以下问题：
如图，为
与
的公共弦，连接
并延长交于，连接、
．
是否四点共圆，若是，请证明并使用尺规作图，在答题纸上作出四边形的外接圆，并保留作图痕迹；若不是，请说明理由；
(2)若
，探究
与的位置关系，并证明．
请利用如上结论解决以下问题：
如图，
为与的公共弦，连接并延长交于，连接、．
是否四点共圆，若是，请证明并使用尺规作图，在答题纸上作出四边形的外接圆，并保留作图痕迹；若不是，请说明理由；(2)若
，探究与的位置关系，并证明．
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7 . 如图，
内接开，
，是的直径，交于点
．连接BD．
作
，交的延长线于点（用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹，不必写作图过程）
(2)求证：是的切线；
(3)已知
，
，求的长．
内接开，，是的直径，交于点．连接BD．
作，交的延长线于点（用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹，不必写作图过程）(2)求证：
是的切线；(3)已知
，，求的长．
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8 . 如图，中，是边的中点，
，垂足是．的高
（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)连接，若
，求
的值．
中，是边的中点，，垂足是．
的高（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)连接
，若，求的值．
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9 . 在△ABC中，
，点D在斜边上．相切于点D的（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)若（1）中所作的的圆心O落在边上，则的半径长为 ；
(3)设（1）中所作的与交于点E，与交于点F，当点D在斜边上移动时，线段的最小值为 ．
，点D在斜边上．
相切于点D的（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)若（1）中所作的
的圆心O落在边上，则的半径长为 ；(3)设（1）中所作的
与交于点E，与交于点F，当点D在斜边上移动时，线段的最小值为 ．
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2024-03-28更新
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233次组卷
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4卷引用：江苏省常州市2023-2024年九年级数学新课结束考热身练习题
江苏省常州市2023-2024年九年级数学新课结束考热身练习题2024年江苏省常州市九年级中考数学模拟预测题2024年江苏省常州市新北区实验中学九年级数学模拟预测题（已下线）热点11 尺规作图（9大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）
10 . 综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．
【动手操作]如图，已知菱形，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶；
②分别以点A，D为圆心，大于
的长为半径分别在的上方与下方作弧：上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线
交于点E．
③连接，
，则
．
(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)
(2)[证明结论]证明：．
(3)[拓展延伸]当
时，求
与
的面积比．
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．
【动手操作]如图，已知菱形
，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶
；②分别以点A，D为圆心，大于
的长为半径分别在的上方与下方作弧：上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线交于点E．③连接
，，则．(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)
(2)[证明结论]证明：
．(3)[拓展延伸]当
时，求与的面积比．
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