数学课上,老师出示了一道题目:如图1,在中,,点E在上,点D在的延长线上,且,试探究线段之间存在的数量关系,并说明理由.
(1)[猜想证明]线段的关系是.请补全下列证明思路;
如图1:过点E作交于点F,则,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∵.
∴.
∴ (ASA),
∴,
∴ .
∴ ,
∴ ,
∴.
(2)[变式拓展]
如图2,在中,,点E在的延长线上,点D在直线上,且.请你在图2中补齐图形.并探索(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出完整的证明;若不成立,请直接写出新的结论.
(1)[猜想证明]线段的关系是.请补全下列证明思路;
如图1:过点E作交于点F,则,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∵.
∴.
∴ (ASA),
∴,
∴ .
∴ ,
∴ ,
∴.
(2)[变式拓展]
如图2,在中,,点E在的延长线上,点D在直线上,且.请你在图2中补齐图形.并探索(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出完整的证明;若不成立,请直接写出新的结论.
更新时间:2023-08-28 11:25:09
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【推荐1】如图.在矩形中,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①分别以点A和C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
②作直线,交于点E,交于点O,连接.
请你观察图形解答下列问题:
(1)与的位置关系:直线是线段的______;
(2)设交于点F,连接.
①判断四边形的形状,并说明理由;
②若,,求四边形的周长.
①分别以点A和C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
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解:因为与是同样大小的含30°角的直角三角形(已知),
所以,, ,
所以,
所以(等量代换),
即平分( ),
在与中,
因为,( ),(已知),
所以( ),
所以 ,
所以是等腰三角形(等腰三角形的定义),
又因为F是的中点,
所以 (等腰三角形“三线合一”),
因为,
所以,
又因为,,,
所以 (角平分线上的点到这个角两边的距离相等).
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所以,, ,
所以,
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所以( ),
所以 ,
所以是等腰三角形(等腰三角形的定义),
又因为F是的中点,
所以 (等腰三角形“三线合一”),
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【推荐1】如图,小明想要测量大树BH和楼房CG的高度,先在A处用高1. 5米的测角仪测得大树顶端H的仰角,此时楼房顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得楼房顶端G的仰角,A,B,C三点在同一水平线上.
(1)求大树BH的高度;
(2)求楼房CG的高度. (结果精确到0.1米,参考数据:,,)
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【推荐2】如图,在中,.在线段上求作一点D,使得.小明发现作的平分线交于点D,点D即为所求.
(1)使用直尺和圆规,依小明的思路作出点D(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵,
∴_________.
∵平分,
∴.
∴.
∴_________.
在中,,
∴(____________________________________________)(填推理依据).
∴.
(1)使用直尺和圆规,依小明的思路作出点D(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵,
∴_________.
∵平分,
∴.
∴.
∴_________.
在中,,
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(1)写出点B,点C的坐标和的面积.
(2)直线l经过AB两点,求直线AB的解析式;
(3)点D是在直线上的动点,是否存在动点D,使得?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)如图2,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形,连接并延长交y轴于点K.当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由.
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(1)求证:是⊙的切线;
(2)若⊙的直径为6,,求.
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(1)求证:是的切线;
(2)已知,的半径为5,求的长.
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