【推荐1】如图，在矩形中，．点分别在上，四边形为菱形．

(1)利用尺规作图在图中作出菱形（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)如图，动点从点出发沿射线方向运动，同时，动点从点出发沿射线方向运动，且两点运动速度相同，相交于点．
①求的度数．
②连接，线段长度的最小值为      ．

【推荐2】【提出问题】如图1，直线是足球场底线，是球门，点是射门点，连接，则叫做射门角．如图2，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑（射门角越大，足球越容易被踢进），甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由．

【经验感知】如图3，若球员在直线上跑动，随时准备射门，是否存在某一点，使得射门角最大．人们发现：当且仅当经过两点的圆与直线相切于点时，最大，并称此时的为最大射门角．如图4，为球门，直线是足球场的底线，直线，垂足为，若，球员丙带球沿直线向底线方向运球，已知丙运球过程中的最大射门角是．
（1）尺规作图：作经过两点并且与直线相切于点的（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出最大射门角的度数．
【理解应用】
（1）如图5，正方形网格中，点均在格点上，为球门，球员丁带球沿方向进攻，最好的射点在（       ）
A．点             B．点或点                 C．线段（异于端点）上一点        D．线段（异于端点）上一点
（2）如图6，矩形是足球场的示意图，其中宽，球门，且．点分别是上的点，，一位左前锋球员戊从点处带球，沿方向跑动，球员戊在上何处才能使射门角（）最大，直接写出此时的长度．

【推荐1】在中，，点在边上，连接，．

(1)如图1，求证：为等边三角形；
(2)如图2，点在边上，连接交于，若，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，点是中点，点在延长线上，连接，且，过点作于点，若，，求线段的长．

【推荐2】如图，形如三角板的中，厘米，形如量角器的半圆的直径在直线上，且厘米，点在三角形的左侧，厘米．若半圆沿方向以每秒2厘米的速度向右运动，设运动时间为t秒．

(1)当______时，半圆与直线相切；
(2)当时，试判断直线与半圆的位置关系并说明理由；
(3)当时，求半圆与三角形重合部分的面积．

【推荐3】（1）在矩形中，，则矩形面积的最大值为_______________．
（2）如图1，矩形中，连接，，点为对角线上一点，连接，以为直角边作，且，连接，若，求线段的最小值．
（3）如图2，某市街角有一处花园，花园形状为四边形，计划在花园内部规划两处形状相同的三角形记为和，种植不同的花卉，要求点为四边形内一点，，，米，，现市政规划部门要求绿化时必须考虑预埋通信管道，并希望的长度越短越好，求长的最小值．
   

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，若某菱形至少有一组对边与x轴或y轴平行（或共线），则称该菱形为规则菱形．若点P、Q为某规则菱形相对的顶点，且以P、Q为顶点的内角度数为，则称点P、Q与该规则菱形“-相关”．根据定义回答下面的问题：

(1)如图1，已知点A的坐标为．
①若点B的坐标为，是否存在与点A，B“90°-相关”的规则菱形？______（填“是”或“否”）．
②已知点，若存在与点A、C“90°-相关”的规则菱形，则点C的坐标为______．
(2)如图2，矩形EFGH的顶点坐标分别为，，，．已知点，点N在矩形EFGH的边上，若存在与点M，N“60°-相关”的规则菱形，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“CJ三角形”．

(1)判断下列三角形是否为“CJ三角形”？如果是，请在对应（            ）内画“√”，如果不是，请在对应（            ）内画“×”；
①其中有两内角分别为30°，60°的三角形（            ）；
②其中有两内角分别为50°，60°的三角形（            ）；
③其中有两内角分别为70°，100°的三角形（            ）；
(2)如图1，点A在双曲线 （）上且横坐标为1，点B（4，0），C为OB中点D为y轴负半轴上一点，若∠OAB=90°．
①求k的值并求证：△ABC为“CJ三角形”；
②若△OAB与△OBD相似，直接写出D的坐标；
(3)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E为BC边上一点，BE＞CE且△ABE是“CJ三角形”，已知A（，0），记BE=t，过A，E作抛物线（），B在A右侧，且在x轴上，点Q在抛物线上，使得tan∠ABQ=，若符合条件的Q点个数为3个，求抛物线的解析式．