【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．

(1)点A的坐标为        ；
(2)连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标；
(3)如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】是边长为2的等边三角形，点P是直线上的一点（不与B、C重合），以为边向右侧作等边，连接．
   
(1)如图1，点P在边上．
①请说明：；
②求出周长的最小值；
(2)当点P在点B的左侧时，在图2中画出符合题意的图形，并直接写出之间的数量关系；
(3)直接写出当为直角三角形时，的长．

【推荐1】问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=10，AD=24，点E是AD的中点，点F在边AB上，且BF＝3，则四边形BCEF的面积是　　　　　；

（2）对于，当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？
问题解决
（3）某社区为优化居民生活环境，现规划建一个四边形活动场地ABCD，如图②．按设计要求，四边形EFCD内部为室内活动区，其余为户外活动区，且满足AB＝AD＝100m，BC=160m，∠ADC=∠C=90^o，E，F分别在边AB、BC上，EF＝BE．为满足场所需要，想让室内活动区尽可能大．请问：是否存在符合设计要求的面积最大的四边形EFCD？若存在，求四边形EFCD面积的最大值及此时BF的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】给出如下定义：线段上有两个点M和点N，如果，，边的三角形是直角三角形则称点M，点N为线段的勾股点，

(1)如图，，，点M，点N为的勾股点，则        ；
(2)如图2，点M，点N为等腰斜边的勾股点，连接，，求的度数；
(3)如图3，在（2）的基础上，过点A垂直于的直线与过点B垂直于的直线相交于点D，延长，分别与，相交于点F和点E，且，，求线段的长．

【推荐3】如图，以为直径作，，，垂足为，交于点，点在上，延长交于点，以、为邻边作平行四边形．

(1)如图1，当平行四边形为正方形时，求证：．
(2)如图2，当与相切时，求的长．
(3)如图3，若为线段上一点，且．当与相似时，求的值．