【推荐1】我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

(1)如图，在中，，且，请你在图中用尺规作图作出的一条“等分积周线”；
(2)在图中，过点能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法若不能，请说明理由．
(3)如图，四边形中，，垂直平分，垂足为，交于点，已知，，求证：直线为四边形的“等分积周线”；
(4)如图，在中，cm，cm，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由．

【推荐2】已知，在中，连接对角线，平分线交于点，平分线交于点，、交于点，点为上一点，且．

(1)如图1，若是等边三角形，，求的面积；
(2)如图2，若是等腰直角三角形，，求证：．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．

(1)如图2，点B的坐标为（0，b）．
①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是______；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为______．
(2)如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．

【推荐1】【问题提出】

（1）如图①，为的一条弦，圆心到弦的距离为4，若的半径为7，则上的点到弦的距离最大值为______；
【问题探究】
（2）如图②，在中，为边上的高，若，求面积的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，在中，平分交于点，点为上一点，米，．则四边形的面积的最小值为______．

【推荐2】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点A，B，C，与网格线交于点D．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，先画圆心O，再画的中点E；
(2)在图2中，先过点B画的切线PB，再画，交于点F．

【推荐3】（1）如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明；
（2）如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，点F为的直径延长线上一点，弦交于点E，连接，，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．

【推荐2】如图，四边形内接于，是的直径，延长，交于点，连接交于点，过点作，垂足为点，已知．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的值；
(3)若，则的值是多少？

【推荐3】如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D是⊙O上一点，过C作EC⊥AC，交AD的延长线于E，连接DB，且CD＝CE．

(1)求证：DC与⊙O相切．
(2)若AB＝10，tan∠BDC＝，求CE的长．

【推荐1】如图甲，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）连接BC，CD，请你判定四边形OBCD是何种特殊的四边形？试说明理由；
（2）若用扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径；
（3）如图乙，若将“∠A=30°”改为“∠A=22.5°”，其余条件不变，以半径OB、OD的中点M、N为顶点作矩形MNGH，顶点G、H在⊙O的劣弧上，GH交OC于点E．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，，，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作，交BD于点E．

(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；
（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．