【推荐3】（1）如图1，为正方形的边上一点，以为腰作，连接交于点，连接．求证：为的中点；
（2）如图2，在荾形中，于点，以为腰作等腰，且使，连接交于点，连接．求证：为的中点;
（3）如图3，为正方形内一点，以为腰作等腰，延长交于点，，若，，则______．

【推荐1】课本呈现：如图1，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角（）有关．当球员在，处射门时，则有张角．某数学小组由此得到启发，探究当球员在球门同侧的直线射门时的最大张角．
问题探究：

（1）如图2，小明探究发现，若过、两点的动圆与直线相交于点、，当球员在处射门时，则有．
小明证明过程如下：
设直线交圆于点，连接，则
∵___________
∴___________
∴

（2）如图3，小红继续探究发现，若过、两点的动圆与直线相切于点，当球员在处射门时，则有，你同意吗？请你说明理由．

问题应用：如图4，若，米，是中点，球员在射线上的点射门时的最大张角为，则的长度为___________米．

问题迁移：如图5，在射门游戏中球门，是球场边线，，是直角，．若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点，求的最大度数．（参考数据：，，，，．）

【推荐3】在中，，，，D为AC中点，E为AB上的动点（点E不与A、B重合），是经过点C、D、E三点的圆；

(1)当E为AB中点时，如图1，的半径为______；
(2)如图2，当经过点B时，求弦BE的长；
(3)如图3，当与AB相切时，求BE的长．