【推荐1】折纸操作简单，但数学趣味丰富，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

操作1	如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕：再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，点，的对应点分别为，展平纸片，连接，，．
问题1	求的度数．
问题2	判断线段与有怎样的位置关系？请证明你的结论．
操作2	如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点，折叠纸片，使，两点重合，展平纸片，得到折痕；沿着直线l折叠纸片，使得点B、P分别落在，上，对应点分别为，，展平纸片，连接，．
问题3	写出与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P
（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________
（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明
（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为________________

【推荐3】如图，在矩形中，，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形．

(1)当时， _______．
(2)当点E在上时，连接，求证：四边形是平行四边形；
(3)当旋转到时，求点G到直线CD的距离．

【推荐1】在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H．
（1）当直线l在如图①的位置时
①请直接写出与之间的数量关系______．
②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______．
（2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；
（3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点D．
(1)若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，求点B的坐标；
(2)已知点，若直线与x轴交于点，，原点O到直线CD的距离为，求的面积．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与坐标轴交于点A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；
（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，．
（1）直接写出点的坐标；
（2）若过点的直线交边于点，且把长方形的周长分为两部分，求直线的解析式；
（3）设点沿的方向运动到点（但不与点重合），求的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围．
   

【推荐2】如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D回到点A，设点P的运动时间为t秒，
(1)当t=3秒时，求BP的长；
(2)当t为何值时，连接BP，AP，△ABP的面积为长方形的面积三分之一？
(3)Q为AD边上的点，且DQ=5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等？
          

【推荐3】 如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．