【推荐1】如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）△COD的形状是　 　；
（2）当x=150°时，△AOD的形状是　 　；此时若OB=3，OC=5，求OA的长；
（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．

【推荐2】点为内一点．
   
(1)在上求作点上求作点，使的周长最小，请画出图形；
(2)在（1）的条件下，若，，求周长的最小值．

【推荐3】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．如图在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．

(1)求∠A+∠C的度数；
(2)判断四边形ABCD是否“勾股四边形”，并说明理由．
(3)若AB＝1，直接写出对角线BD长度的最大值．

【推荐1】如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF=EC=5，求四边形ADCE的面积．

【推荐3】如图（1）所示，已知在中，，在边上，点是边中点，以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，连接交于点．

   

(1)如果，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图（2）所示，连接，如果，，，求边的长；
(3)连接，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．

【推荐2】如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若，的直径为20，求线段的长．
   

【推荐3】（探究发现）

（1）如图1，将一张正方形纸片 折叠，使顶点 落在边 上的点 处（点 与 不重合），折痕为 ，折叠后 边落在 的位置，与 交于点 ． 若 ，求 的长；
（实践应用）
（2）如图2，将边长为 的正三角形纸片 折叠，使顶点 落在边 上的点 处（点 与 、不重合），折痕为 ，当点 在边 的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；
（拓展延伸）
（3）如图3，将 纸片折叠，若 直接写出 的值．

【推荐1】如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

【推荐2】【问题情景】如图正方形是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得度，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．
   
(1)【模型感知】请直接写出线段之间的数量关系；
(2)【模型应用】如图②，若m，请你计算儿童活动区的面积；
(3)【模型拓展】如图③，连接，若与线段分别交于点、点，则和仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由．

【推荐3】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°（即∠EBE'＝90°），得到△CBE′（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F，连接DE．

（1）试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由．
（2）如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF于FE'的数量关系并加以证明．
（3）如图1，若AB＝，CF＝3，请直接写出DE的长．