【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx²﹣2mx﹣3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．

（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　．
（2）如图，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．
（3）设△OBD的面积为S₁，△OAC的面积为S₂，若S₁＝S₂，求m的值．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=3，CD=5，AB=4，∠B=45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发沿线段DC- CB向终点B运动．设运动的时间为t秒．

(1)直接写出BM=______（用含t的代数式表示），BC=______；
(2)如果当四边形ABMD是平行四边形时，点M与点N恰好相遇，求点N的运动速度：
(3)在（2）的条件下，求出t为何值时，以点A、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形．

【推荐3】数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1．已知矩形纸片，其中， （a为常数）．

(1)操作判断
将矩形纸片按图1折叠，使点B落在边上的点E处，判断四边形的形状，并说明理由．
(2)探究发现
将图1的纸片展平，把四边形剪下来如图2，取边的中点M，将沿折叠得到，延长交于点N，求的周长（用含a的代数式表示）．
(3)拓展应用
改变图2中点M的位置，令点M为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点N，若点N为的三等分点，请直接写出此时的长（用含a的代数式表示）．

【推荐1】如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与交于点.
（1）过点作于点，求证：是的切线；
（2）连接，若，求的长.

【推荐3】已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

(1)如图l，求证：∠ABC+∠CAD=90°；
(2)如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=，BF=OD，求线段AG的长．

【推荐1】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，若⊙O的直径为6cm，且∠AED=45°.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)若EF=1cm，求DF的长.

【推荐2】如图，已知AB是的直径，C是上的一点，D是AB上的一点，于D，DE交BC于F，且．

(1)求证：EC是的切线；
(2)若，圆的半径，______，求切线EC的长．
给出下列条件：①；②；③；
请在上面三个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题．

【推荐3】如图，已知是的直径，点是上异于，的点，点是的中点，连接，，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求的值；
(3)若、，则的直径为________．