【推荐1】如图，在中，．点P由点B出发沿方向向终点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿方向向终点C匀速运动，它们的速度均为，当其中一点到达终点时，两点均停止运动．以为边作平行四边形，连接交于点E．设运动时间为t（单位：s）．解答下列问题：

(1)用含有t的代数式表示      ；当     时，
(2)当t为何值时，平行四边形为矩形？
(3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点B旋转一周，连接、、．

(1)请判断线段和的数量关系，并说明理由；
(2)当A、E、F三点在同一直线上时，求的长；
(3)设的中点为M，连接，试求线段长的取值范围．

【推荐3】如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，动点P从点A出发，沿AB以每秒个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC﹣CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q作AB的平行线交于点D，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为t（秒）

（1）点P到AC的距离为　　（用含t的代数式表示）
（2）当点D落在BC上时，求t的值
（3）当△PQD与△ABC重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式（S＞0）

【推荐1】如图1所示，在正方形ABCD中，，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点，点E与点A、D不重合，过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将沿直线EF翻折后得，当时，讨论与是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

【推荐2】【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
(1)如图1，对余四边形中，AB = 5，BC = 6，CD = 4，连接AC，若AC = AB，则cos∠ABC=___________， sin∠CAD=__________．

(2)如图2，凸四边形中，AD = BD，AD⊥BD，当2CD² + CB² = CA²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形，证明你的结论．

【拓展提升】
(3)在平面直角坐标中，A（－1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC = 90° + ∠ABC．设 = u，点D的纵坐标为t，请在下方横线上直接写出u与t的函数表达，并注明t的取值范围____________________________ ．

【推荐3】如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），

解答下列问题：
（1）当为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当为何值时，△APR∽△PRQ ？

【推荐1】在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．

（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD²＝AD•DB；
（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；
（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan∠ACH的值为　 　．

【推荐2】如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线DE是⊙O的切线，点A为切点，DE∥BC；
（1）如图1.求证：AB=AC；
（2）如图2.点P是弧AB上一动点，连接PA、PB，作PF⊥PB,垂足为点P,PF交⊙O于点F, 求证：∠BAC=2∠APF；
（3）如图3.在（2）的条件下，连接PC，PA=，PB=，PC=，求线段PF的长.