1 . (1)发现:如图①所示,在正方形中,为边上一点,将沿翻折到处,延长交边于点.求证:;
(2)探究:如图②,在矩形中,为边上一点,且,,将沿翻折到处,延长交边于点,延长交边于点,且,求的长.
(3)拓展:如图③,在菱形中,,为边上的三等分点,,将沿翻折得到,直线交于点,直接写出的长为 .
(2)探究:如图②,在矩形中,为边上一点,且,,将沿翻折到处,延长交边于点,延长交边于点,且,求的长.
(3)拓展:如图③,在菱形中,,为边上的三等分点,,将沿翻折得到,直线交于点,直接写出的长为 .
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2 . 初步探究
(1)如图1,在四边形中,相交于点O, ,且,则与的数量关系为 .
迁移探究
(2)如图2,在四边形中,相交于点O,,(1)中与的数量关系还成立吗?如果成立,请说明理由.
拓展探究
(3)如图3,在四边形中, 相交于点O,,且 ,求的长.
(1)如图1,在四边形中,相交于点O, ,且,则与的数量关系为 .
迁移探究
(2)如图2,在四边形中,相交于点O,,(1)中与的数量关系还成立吗?如果成立,请说明理由.
拓展探究
(3)如图3,在四边形中, 相交于点O,,且 ,求的长.
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名校
3 . 【问题发现】如图1所示,将绕点A逆时针旋转得,连接、.根据条件填空:①的度数为______;②若,则的值为______;
【类比探究】如图2所示,在正方形中,点E在边上,点F在边上,且满足,求正方形的边长;
【拓展延伸】如图3所示,在四边形中,,,为对角线,且满足,若,请直接写出的值.
【类比探究】如图2所示,在正方形中,点E在边上,点F在边上,且满足,求正方形的边长;
【拓展延伸】如图3所示,在四边形中,,,为对角线,且满足,若,请直接写出的值.
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7日内更新
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255次组卷
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6卷引用:2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题
2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题2023年山东省东营市初中学业考试模拟测试数学试题2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题(已下线)2024年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学5月模拟试题(已下线)2023年河南省二模(几何综合2)
4 . 已知在菱形中,,点M在上,点E在线段上,将射线绕点M顺时针旋,得到射线交直线于点F,连接.【问题发现】(1)如图1,当点M与点A重合时,线段和之间的数量关系为__________.
【类比探究】(2)如图2,当点M在边上时,题(1)中的结论是否成立?并说明理由.
【拓展延伸】(3)如图3,当点M在延长线上时,交线段于点N,射线和交于点Q,且经过点C,若,求的值.
【类比探究】(2)如图2,当点M在边上时,题(1)中的结论是否成立?并说明理由.
【拓展延伸】(3)如图3,当点M在延长线上时,交线段于点N,射线和交于点Q,且经过点C,若,求的值.
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5 . 【课本再现】
(1)如图1,四边形是一个正方形,E是延长线上一点,且,则的度数为 .
【变式探究】
(2)如图2,将(1)中的沿折叠,得到,延长交于点F,若,求的长.
【延伸拓展】
(3)如图3,当(2)中的点E在射线上运动时,连接,与交于点P.探究:当的长为多少时,D,P两点间的距离最短?请求出最短距离.
(1)如图1,四边形是一个正方形,E是延长线上一点,且,则的度数为 .
【变式探究】
(2)如图2,将(1)中的沿折叠,得到,延长交于点F,若,求的长.
【延伸拓展】
(3)如图3,当(2)中的点E在射线上运动时,连接,与交于点P.探究:当的长为多少时,D,P两点间的距离最短?请求出最短距离.
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6 . 综合与实践
数学活动课上,老师让同学们根据下面情境提出问题并解答.
问题情境:在中(),点P是边上一点.将沿直线折叠,点D的对应点为E.
数学思考:
(1)“兴趣小组”提出的问题是:如图1,若点P与点A重合,过点E作,与交于点F,连接,则四边形的形状一定是 (选填“菱形”“矩形”或“正方形”);
拓展探究:
(2)“智慧小组”提出的问题是:如图2,当点P为的中点时,延长交于点F,连接.试判断与的位置关系,并说明理由;
问题解决:
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下,提出的问题是:如图3,当点E恰好落在的边上时,,,,直接写出BE的长.
数学活动课上,老师让同学们根据下面情境提出问题并解答.
问题情境:在中(),点P是边上一点.将沿直线折叠,点D的对应点为E.
数学思考:
(1)“兴趣小组”提出的问题是:如图1,若点P与点A重合,过点E作,与交于点F,连接,则四边形的形状一定是 (选填“菱形”“矩形”或“正方形”);
拓展探究:
(2)“智慧小组”提出的问题是:如图2,当点P为的中点时,延长交于点F,连接.试判断与的位置关系,并说明理由;
问题解决:
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下,提出的问题是:如图3,当点E恰好落在的边上时,,,,直接写出BE的长.
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7 . 综合与探究
【特例感知】
(1)如图1,E是正方形外一点,将线段绕点A顺时针旋转得到,连接.求证:;
【类比迁移】
(2)如图2,在菱形中,,P是的中点,将线段分别绕点P顺时针旋转得到,交于点G,连接,求四边形的面积;
【拓展提升】
(3)如图3,在平行四边形中,,∠B为锐角且满足. P是射线上一动点,点C、D同时绕点P顺时针旋转得到点,当△为直角三角形时,直接写出的长.
【特例感知】
(1)如图1,E是正方形外一点,将线段绕点A顺时针旋转得到,连接.求证:;
【类比迁移】
(2)如图2,在菱形中,,P是的中点,将线段分别绕点P顺时针旋转得到,交于点G,连接,求四边形的面积;
【拓展提升】
(3)如图3,在平行四边形中,,∠B为锐角且满足. P是射线上一动点,点C、D同时绕点P顺时针旋转得到点,当△为直角三角形时,直接写出的长.
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8 . 【背景阅读】我国古代著名数学著作《周髀算经》记载了“勾三、股四、弦五”,直观地证明了勾股定理,我们把三边的比为的三角形称为型三角形,例如:三边长分别为9,12,15的三角形就是型三角形.
【实践操作】如图1,在正方形纸片中,,点E为边上的中点,将沿折叠得,延长交于点G,交的延长线于点H.
【问题解决】(1)证明是型三角形;
(2)在不添加字母的情况下,直接写出图1中还有哪些三角形是型三角形;
【拓展探究】(3)如图2,在矩形纸片中,,,E是上的一点,将沿折叠得到,延长交于点G.其中是型三角形,请求出的面积.
【实践操作】如图1,在正方形纸片中,,点E为边上的中点,将沿折叠得,延长交于点G,交的延长线于点H.
【问题解决】(1)证明是型三角形;
(2)在不添加字母的情况下,直接写出图1中还有哪些三角形是型三角形;
【拓展探究】(3)如图2,在矩形纸片中,,,E是上的一点,将沿折叠得到,延长交于点G.其中是型三角形,请求出的面积.
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9 . A4纸是由国际标准化组织的定义的,世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是),虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来,不过之后就被遗忘了.定义了 A、B、C 三组纸张尺寸.(1)观察发现:如图1,将纸2次折叠,发现第1次的折痕与纸较长的边重合,由此可求出纸较长边与较短边的比为 .
(2)探究迁移;将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠,展开后得折痕,再将其沿经过点B的直线折叠,使点A落在上(O为两条折痕的交点),设第二条折痕与交于点E.点E是否为的中点?请说明理由.
(3)拓展应用;利用一张纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作:对折正方形得折痕,连接,将折叠到上,点B对应点H,得折痕.试说明:G是的黄金分割点.
(2)探究迁移;将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠,展开后得折痕,再将其沿经过点B的直线折叠,使点A落在上(O为两条折痕的交点),设第二条折痕与交于点E.点E是否为的中点?请说明理由.
(3)拓展应用;利用一张纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作:对折正方形得折痕,连接,将折叠到上,点B对应点H,得折痕.试说明:G是的黄金分割点.
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2024-05-05更新
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139次组卷
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3卷引用:2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题(4月)
2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题(4月)2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷(一)(已下线)重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
10 . 实践与探究
【问题情境】
(1)①如图1,,,,分别为边上的点,,且,则______;②如图2,将①中的绕点顺时针旋转,则所在直线较小夹角的度数为______.
【探究实践】(2)如图3,矩形,,,为边上的动点,为边上的动点,,连接,作于点,连接.当的长度最小时,求的长.【拓展应用】
(3)如图4,,,,,为中点,连接,分别为线段上的动点,且,请直接写出的最小值.
【问题情境】
(1)①如图1,,,,分别为边上的点,,且,则______;②如图2,将①中的绕点顺时针旋转,则所在直线较小夹角的度数为______.
【探究实践】(2)如图3,矩形,,,为边上的动点,为边上的动点,,连接,作于点,连接.当的长度最小时,求的长.【拓展应用】
(3)如图4,,,,,为中点,连接,分别为线段上的动点,且,请直接写出的最小值.
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