【推荐2】如图，在中，，点到两边的距离相等，且．

（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；

（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；

（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

【推荐3】问题提出
在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形的中心作直角，的两边分别与正方形的边，交于点E，F（点E与点B，C不重合），将绕点O旋转．在旋转过程中，四边形的面积会发生变化吗？
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．
浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了，则，．这样，就实现了四边形的面积向面积的转化．
小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积．

（1）通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到__________；__________．
类比探究
（2）①如图⒉，在矩形中，，，O是边的中点，，点E在上，点F在上，则__________．
②如图3，将问题中的正方形改为菱形，且，当时，其他条件不变，四边形的面积还是一个定值吗？若是，请求出四边形的面积；若不是，请说明理由．
拓展延伸
（3）如图4，在四边形中，，，，，是的平分线，求四边形的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，，△ABC的两条角平分线BF、CE相交于点G．

(1)          度．
(2)如图，平行四边形ABCD中，对角线，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分交BH于点G．若，．

①求的值．
②求．

【推荐3】如图，正方形的边长为4，点是正方形内部一点，求的最小值．

【推荐1】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．
探究展示：小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，∴．
∵，∴．
∵四边形是矩形，∴，
∴．（依据1）
∵，∴，∴．
即是的边上的中线，
又∵，∴，．（依据2）
∴垂直平分．

(1)反思交流：
①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明：
(3)拓展应用：如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值．

【推荐2】已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°．
（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，延长线段CB至G，使得BG＝DF，若BE＝4，BG＝3，求EF的长；
（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EF＝DF﹣BE；
（3）如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝8，DC＝12，CF＝6，请你直接写出BE的长．

【推荐3】如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中），BG的延长线与直线DE交于点H．

(1)如图1，当点G在CD上时，BG和DE的关系为：           ；
(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：；
②当时，若，，请直接写出线段DH的长．

【推荐2】如图1，抛物线y₁=x²tx-t+2与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，过y轴上的点C(0，4)，直线y₂=kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON=OC.
(1)求出t与k的值.
(2)抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长.
(3)如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y₂=kx+3于点Q，若点Q′是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q′落在y轴上？，若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由.