2 . （1）【问题探究】如图1，点F是正方形边上一点，射线交对角线于点E，交的延长线于点G．证明；
（2）【知识迁移】如图2，点F是平行四边形边上一点，射线交对角线于点E，交的延长线于点G．证明：
（3）【拓展应用】如图3，是的中线，点E是上一点，过点C作，连接并延长交于点F，交于点G，若，求的值．

3 . 综合与实践
如图，是的切线，为切点，是圆上与不重合的两点．

问题解决
（1）如图1，若是直径，，则________．
问题探究
（2）如图2，当为上任意一点时，与有怎样的关系?并加以证明．
拓展运用
（3）如图3，的半径是2，，求的大小．

4 . 小明在学习了矩形与旋转的知识后，对矩形的一条边进行旋转探究，下面是他的探究过程，请你对下列问题进行解答：
如图，在矩形中，，，边绕点A顺时针旋转得到，作平分交于点P，连接．

(1)初步探究
①如图1，若垂直平分，分别交，于点G，H，当落在上时，______，的长度为______．
②如图2，当落在对角线上时，点到的距离为______．
(2)深入探究
如图3，若，请用含x的代数式表示的值．
(3)拓展探究
若与矩形的对角线垂直，请直接写出的长．

6 . 综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师给出了这样一个问题：如图①，在正方形纸片中，点E是边的中点，将沿所在的直线折叠，得到，延长交于点P，连接

猜想证明：

（1）求证：；

拓展探究：

如图②，延长交于点F．

（2）求证：；

（3）求的值．

7 . 基本模型（1）如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是______．
类比探究（2）如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长．
拓展应用（3）如图3，在矩形中，，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出的值．

9 . 几何综合：
已知：点是边上一动点，作∽，点、点分别是边、的中点，连接、；设（常数）．
   
(1)证明推断：
若．如图①，当时，
①求证：≌；
②推断：当时，_____；
(2)类比探究：
若．如图②，当时，试写出线段、、与常数之间一个相等关系，并证明；
(3)拓展应用：
若．如图③，设，，当，时，求常数的值和线段的长度．

10 . 综合与实践
问题情境：如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．使得点落在的延长线上，分别交，于点和点．
初步探究：（）的形状是______．
深入探究：（）如图，延长交于点，延长交于点，请判断与的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：（）如图，将矩形沿射线方向平移得到矩形，当点落在上时，延长交于点，请直接写出四边形的面积．