1 . 某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“菱形折叠”研究活动．
第一步：每人制作边长都为7的菱形纸片若干个，四个顶点为A、B、C、D(为保持一致，活动中， 小组内制作图形各点名称命名规则相同)；
第二步∶在边上分别取点M、N(不含端点)，将四边形 沿翻折，使线段的对应线段经过顶点 D(点A、B分别与点 E、F对应)．
操作判断

（1）智慧小组按上述步骤折叠后得到如图1所示的图形，若则______．
迁移探究
（2）缜密小组按上述步骤折叠后如图2所示，已知求的长；
拓展延伸
（3）创新小组按上述步骤折叠后，要使是以为直角边的直角三角形，请你在图3 中帮他们画出满足条件的图形（草图即可），并求出对应的的长．

2 . 直观感知：
（）如图，在四边形中，是等边三角形，，，将绕点顺时针旋转得，点与点重合，点的对应点是点．补全图形，并直接写出的度数；
类比探究：
（）如图，在四边形中，，，，，，求的长．
拓展运用：
（）如图，在四边形中，，，，，，在的变化过程中时，求的最大值．

3 . 综合与实践

李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答

【问题情境】

在中，是边上一点，，与交于点．

【初步探究】

（1）如图1，若，于点．

①求证．

②求的值．

【拓展延伸】

（2）如图2，是延长线上一点，若已知，求的长

4 . 【定义呈现】有两个内角分别是它们对角的两倍的四边形叫做倍对角四边形，其中，这两个内角称为倍角．例如：如图1，在四边形中，，，那么我们就叫这个四边形是倍对角四边形，其中，称为倍角．
【定义理解】如图1，四边形是倍对角四边形，且，是倍角．求的度数；
【拓展提升】如图2，四边形是倍对角四边形，且，是倍角，延长、交于点A．在下方作等边三角形，延长、交于点G．若，，，四边形的周长记为．

（1）用的代数式表示；
（2）如图3，把题中的“”条件舍去，其它条件不变．
①求证：；
②探究是否为定值．如果是定值，求这个定值，如果不是，请说明理由．

9 . 综合与实践
数学活动课上，王老师带领学生利用手头的三角板进行了如下的探究：

   

(1)问题发现：如图1，将一个足够大的三角板的直角顶点D放在三角板的斜边中点处转动，该三角板的两直角边与等腰直角三角板的两直角边，分别交于E、F两点，则线段与的数量关系是______；
(2)拓展探究：如图2，将一个足够大的三角板的角（）顶点D放在三角板的斜边中点处转动，且，该三角板的两边与，的延长线分别交于E、F两点，当时，试确定与的数量关系，并说明理由；
(3)类比提升：如图3，将一个足够大的三角板的直角顶点D放在三角板的斜边中点处转动，且，该三角板的两直角边与，分别交于E、F两点，请直接写出线段与的数量关系（无需证明）．