【推荐1】如图，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)．
（1）当t为何值时，？
（2）求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；
（4）若DE经过点C，试求t的值．

【推荐2】如图，用同样规格的规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
（1）在第n个图中，每一横行共有_______块瓷砖，每竖行共有_______块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用的瓷砖总块数y，写出y与n的函数关系式（不写n的取值范围）；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的地面共有528块瓷砖，求此时n的值．

【推荐3】问题情境:有一堵长为的墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？
题意理解:根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）．

特例分析:
（1）当时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是          ；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是          ．
（2）当时，解决“问题情境”中的问题．
解决问题:（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案．

【推荐2】已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以
AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
⑴如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

【推荐3】（1）在菱形中，，．
①如图1，点E，点F分别是，中点，求证：；
②如图2，，点E，点F分别在边，边上，求四边形的面积；
（2）如图3，在菱形中，，点E，点F分别在边，边上，，求四边形的面积．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过A、C两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点B为y轴上一点，点P为直线AB上一点，过P作PQ∥BC交x轴于点Q，当四边形BCPQ为菱形时，请直接写出B点坐标；
(3)在（2）的条件下，且点B在线段OC上时，将抛物线y＝﹣x²＋bx＋c向上平移m个单位，平移后的抛物线与直线AB交于点D（点D在第二象限），点N为x轴上一点，若∠DNB＝90°，且符合条件的点N恰好有2个，求m的取值范围．

【推荐2】在△ABC中，，，点M，N分别是AC，BC的中点，点P是直线MN上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ，连接AQ，CQ．

(1)【问题发现】如图1，当点P与点M重合时，线段CQ与PN的数量关系是            ，∠ACQ=            °．
(2)【探究证明】当点P在射线MN上运动时（不与点N重合），（1）中结论是否一定成立？请利用图2中的情形给出证明．
(3)连接PC，当△PCQ是等边三角形时，请直接写出的值．

【推荐3】综合与探究
如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．点是直线上一动点，点是抛物线上直线下方的一个动点，设点的横坐标为．

(1)求三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
(2)过点作交直线于点，请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值，并求的最大值；
(3)过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．