综合与实践
数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在
中（
），点P是边
上一点．将
沿直线
折叠，点D的对应点为E．
数学思考：
（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作
，与交于点F，连接
，则四边形
的形状一定是 （选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；
拓展探究：
（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长
交
于点F，连接
．试判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在的边上时，
，
，
，直接写出BE的长．
数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在
中（），点P是边上一点．将沿直线折叠，点D的对应点为E．数学思考：
（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作
，与交于点F，连接，则四边形的形状一定是 （选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；拓展探究：
（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为
的中点时，延长交于点F，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；问题解决：
（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在
的边上时，，，，直接写出BE的长．
更新时间：2024-05-09 19:56:49
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适中
(0.65)
【推荐1】问题发现：（1）如图1，在
中，
分别在
上，若
，则
和
是顶角相等的等腰三角形，连接
，则
的数量关系是_______，
的数量关系是________．
拓展探究：（2）如图2，
和
均为等边三角形，点
在同一直线上，连接
．试求
的度数及线段之间的数量关系．
解决问题：（3）如图3，和均为等腰直角三角形，
，点在同一直线上，
为中
边上的高，连接．试求的度数及线段
之间的数量关系．
中，分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则的数量关系是_______，的数量关系是________．拓展探究：（2）如图2，
和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．试求的度数及线段之间的数量关系．解决问题：（3）如图3，
和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．试求的度数及线段之间的数量关系．
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【推荐2】如图，在四边形
中，连结
，
，
，
，
，
．
(1)试判断
的形状，并说明理由；
(2)过点D作直线
的垂线，垂足为点H，求线段
的长．
中，连结，，，，，．(1)试判断
的形状，并说明理由；(2)过点D作直线
的垂线，垂足为点H，求线段的长．
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是等边三角形，BD是AC边上的高，作
于点H.求证：
.
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【推荐1】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
(1)①AP=_______，CE=________；(用含t的式子表示)
②若PE⊥BC，求BQ的长；
(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(1)①AP=_______，CE=________；(用含t的式子表示)
②若PE⊥BC，求BQ的长；
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【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．
（1）求证：△DCF∽△CEB；
（2）若AD＝6，CD＝8，DF＝4，求CE的长．
（1）求证：△DCF∽△CEB；
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交于点O，点E在
，
与
交于点G．
；
，
，G恰好是
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名校
【推荐1】如图，在
ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，
（1）求证：△CFB≌△AED；
（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；
ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，（1）求证：△CFB≌△AED；
（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；
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【推荐2】如图，在
中，
、
分别为
、
边上的中线，、 交于点
，点
、
分别为
、
的中点，连接 
、
、
、
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）当
时，判断四边形 的形状，并证明你的结论；
（3）连接
，当
时，判断四边形的形状，并证明你的结论．
中，、 分别为、 边上的中线，、 交于点，点、分别为、的中点，连接 、、、．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）当
时，判断四边形 的形状，并证明你的结论；（3）连接
，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论．
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【推荐1】如图，已知AT切圆O于点T，点B在圆O上，且
，连接AB并延长交圆O于点C，圆O的半径为2，若AT的长恰好为2．
（1）求证：△BOC是等腰直角三角形；
（2）求AC的长．
，连接AB并延长交圆O于点C，圆O的半径为2，若AT的长恰好为2．（1）求证：△BOC是等腰直角三角形；
（2）求AC的长．
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【推荐2】如图，
是的外接圆，是的直径，点
在上，
，连接，延长
交过点C的切线于点E．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求的长．
是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点C的切线于点E．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)若
，，求的长．
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是钝角，以
为圆心，
，
，
，求弦
