【推荐1】如图，，，与相交于点．
   
(1)图中有几对全等的三角形，请你选择一对全等三角形，并说明理由；
(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐2】已知：，，，，垂足分别为点D，点E．
   
(1)如图1，
①证明；
②证明．
(2)如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段，，之间的数量关系并说明理由．

【推荐3】（1）探索发现：如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S₁和S₂，如果分别以BD、DC为底边，则它们有公共高，所以可得＝         ．
（2）阅读分析：小东遇到这样一个问题：如图2，在△ABC中，，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且，试判断三条线段之间的数量关系并说明理由．
（3）类比探究：如图3，在四边形ABCD中，与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且．若OD＝3OB，△ABC的面积为2，求出△CDE的面积．

【推荐1】矩形中，，的垂直平分线分别交，于点E、F，垂足为O．

(1)如图（1），连接，．
①四边形是什么特殊四边形？说明理由；
②求的长；
(2)如图（2），动点P、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当A、C、P、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

【推荐3】如图，在矩形中，射线平分，，．P是线段上一个动点，过点P作交射线于点M，以，为邻边作平行四边形．设，平行四边形和矩形重叠部分的面积为S．
   
(1)　　，当点N落在边上时，m的值为 　　．
(2)求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．

【推荐1】如图，在中，，，分别是，的中点，连接，过点作EFCD，交的延长线于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形的周长是，的长为，求线段、的长．

【推荐2】已知在 中，，点 D、分别为 的中点，点 在 的延长线上，连接 ，且 ．

   
(1)如图1，求证：四边形 是平行四边形；
(2)如图2，连接 ，在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与面积相等的四个三角形（除外）．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．

(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)连接OE，连接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝，
①求证：四边形DEFC是矩形；
②求图中阴影部分的面积．