【推荐1】已知：在和中，．

(1)如图①，若，求证：．
(2)如图②，若，则与间的等量关系式为__________，的大小为__________（直接写出结果，不证明）

【推荐2】如图，在四边形 中，，，点是边上的一点，且．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如果为为，则用含的代数式表示．

【推荐3】数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．小强的思路是：
（1）【特例探索】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例引路】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE_____DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC交AC于点F．（请你将接下来的解答过程补充完整）．
（3）【拓展延伸】在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上（在线段AB外），点D在线段CB的延长线上时，同样ED＝EC，若已知△ABC的边长为1，AE＝2，则请你帮助小强求出CD的长．（请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程）．

【推荐1】在中，，，P为上的一点（不与端点重合），过点P作交于点M，得到．

(1)【问题发现】如图1，当时，P为的中点时，与的数量关系为            ；
(2)【类比探究】如图2，当时，绕点A顺时针旋转，连接，，则在旋转过程中与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，，当绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段的长．

【推荐2】如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F．
   
(1)求证：
(2)过A作于点H，当，，时，求线段的长度．

【推荐3】[问题提出]在等腰中，AB＝BC，，点D，E分别在边，上（不同时在点A），连接，将线段DE绕点E顺时针旋转，得到线段，连接，探究与的位置关系．

(1)[问题探究]先将问题特殊化，如图1，点D，E分别与点B，C重合，直接写出与的位置关系；
(2)再探讨一般情形，如图2，证明（1）中的结论仍然成立．
[问题拓展]
(3)如图3，在等腰中，，，D为的中点，点E在边上，连接，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，求的值．

【推荐1】如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点．
（1）求证：AM=BN；
（2）求∠BGM的度数．

【推荐3】如图，已知点为的中点，分别以，为边，在的同侧作等边和等边，连接交于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，要写出结论）．
（1）在图①中，过点作出的平行线；

（2）在图②中，过点作出的平行线．