【推荐1】如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB的长为xcm（x＞0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm²．

(1)用含x的式子表示：矩形的另一边BC的长为　     　cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为　         　cm；
(2)求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
(3)求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
(4)若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18πcm²，则矩形的长是　      　cm，宽是　      　cm．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

（1）点A的坐标是        ，点C的坐标是            ；
（2）当t=         秒或           秒时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式．

【推荐3】如图，直线与抛物线交于，两点，点在轴上，点在轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限的抛物线上存在一点，使得的面积是面积的两倍，求点的坐标以及的面积．

【推荐2】中，，以为边，在右侧作等边．

(1)如图1，连接与交于点P，，，求的面积；
(2)如图2，E为延长线上一点，连接、，G为的中点，连接、，，证明：．

【推荐3】如图，已知四边形和四边形为正方形，点E在线段上，点A，D，G在同一直线上，且，，，连接，，，并延长交于点H．

(1)求证：．
(2)求线段的长．

【推荐1】如图1，在四边形ABCD中，，，，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE//AB．

(1)判断△DEF的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接AC交BD于点O．
①求证：；
②若，，求CF的长．

【推荐2】如图，已知是等边三角形，点、分别在、的延长线上，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．

【推荐2】如图，在中，，，，求

(1)的面积；
(2)的长.（结果精确到0.1，参考数据：，）

【推荐3】如图1，在中，， F为的中点，点D在线段上．以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：平分；
(2)如图2，G为的中点，连接试判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，若，连接，试说明的面积是一个定值，并求出该定值.