【推荐3】如图，正方形中，点分别在上，交于点；

(1)_______．
(2)在线段上截取，连接的角平分线交于点．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐1】如图1，在中，；是的中点，是的中点，作于点，延长至点，使，连接、、．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接交于点，若，请直接写出图2中所有长度等于的线段．

【推荐2】阅读理解题： 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BC．
求证：∠BAC=90°．

证明：∵AD=BC，BD=CD=BC，
∴AD=BD=DC，
∴ADB和 ADC都是等腰三角形
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（1）此题实际上是直角三角形的另一个判定方法，请你用文字语言叙述出来．
（2）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+，求这个三角形的面积．
【知识储备：勾股定理：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．】

【推荐3】如图，在四边形中，，，的平分线交于点，是的中点，连接、，且．求证：

(1)四边形是菱形；
(2)．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF交边AB于点G，联结AC．

(1)求证：△AEF∽△DAC；
(2)如果FE平分∠AFB，联结CG，求证：四边形AGCE为菱形．

【推荐3】如图，矩形中，垂直平分对角线，垂足为，点和分别在边，上，连接，求证：四边形是菱形．