1 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.
在中,,,D是边上一点,且(n为正整数),E是边上的动点,过点D作的垂线交直线于点F.
【初步感知】
(1)如图1,当时,兴趣小组探究得出结论:,请写出证明过程.
【深入探究】
(2)如图2,当,且点F在线段上时,试探究线段之间的数量关系,请写出结论并证明.
【拓展运用】
(3)请通过类比、归纳、猜想,探究出线段之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明).
在中,,,D是边上一点,且(n为正整数),E是边上的动点,过点D作的垂线交直线于点F.
【初步感知】
(1)如图1,当时,兴趣小组探究得出结论:,请写出证明过程.
【深入探究】
(2)如图2,当,且点F在线段上时,试探究线段之间的数量关系,请写出结论并证明.
【拓展运用】
(3)请通过类比、归纳、猜想,探究出线段之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明).
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2 . 综合与实践
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片,使边与边重合,展开后得到折痕;
操作二:分别在,上取点,,将四边形沿EF折叠,点,的对应点分别落在点,处,连接.
根据以上操作,结合图(),判断下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
(2)迁移探究
小航将矩形纸片换成边长为的正方形纸片,并按照()中的方式操作,如图().
小航发现,此时()中的选项,的结论均成立,请你加以证明.
的长度为__________.
(3)拓展探究
在()的探究中,若将折叠,使点的对应点落在上,折痕分别交,于点,,如图().当是直角三角形时,直接写出的长.
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片,使边与边重合,展开后得到折痕;
操作二:分别在,上取点,,将四边形沿EF折叠,点,的对应点分别落在点,处,连接.
根据以上操作,结合图(),判断下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
(2)迁移探究
小航将矩形纸片换成边长为的正方形纸片,并按照()中的方式操作,如图().
小航发现,此时()中的选项,的结论均成立,请你加以证明.
的长度为__________.
(3)拓展探究
在()的探究中,若将折叠,使点的对应点落在上,折痕分别交,于点,,如图().当是直角三角形时,直接写出的长.
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3 . 综合与实践
综合与实践课上,老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系:如图,矩形与矩形相似,其中,,点E、F在直线上,且点C、D、G、H在直线的同侧,矩形沿直线左右平移,O为的中点,直线与直线相交于点P(点P、D不重合),直线与直线相交于点Q(点Q、C不重合),试探究与之间的数量关系.
【操作判断】
(1)如图1,平移矩形,当,点A、E重合时,线段与之间的数量关系是 ;
【迁移探究】
(2)继续平移矩形,对任意正数k,(1)中的判断是否都成立,请就图2的情形说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,若,,,平移矩形,连接交于点M,当是直角三角形时,请直接写出OA的长.
综合与实践课上,老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系:如图,矩形与矩形相似,其中,,点E、F在直线上,且点C、D、G、H在直线的同侧,矩形沿直线左右平移,O为的中点,直线与直线相交于点P(点P、D不重合),直线与直线相交于点Q(点Q、C不重合),试探究与之间的数量关系.
【操作判断】
(1)如图1,平移矩形,当,点A、E重合时,线段与之间的数量关系是 ;
【迁移探究】
(2)继续平移矩形,对任意正数k,(1)中的判断是否都成立,请就图2的情形说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,若,,,平移矩形,连接交于点M,当是直角三角形时,请直接写出OA的长.
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2024-03-31更新
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127次组卷
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2卷引用:2024年河南省驻马店市九年级中考一模数学模拟试题
4 . 【问题情境】如图,在中,,,是边上的高,点E是上一点,连接,过点A作于F,交于点G.
(2)【类比探究】如图2,当时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请指出此时与的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展运用】如图3,连接,若,,求的长.
(1)【特例证明】如图1,当时,求证:;
(2)【类比探究】如图2,当时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请指出此时与的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展运用】如图3,连接,若,,求的长.
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2024-03-31更新
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264次组卷
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5卷引用:2024年湖北省孝感市中考一模数学试题
2024年湖北省孝感市中考一模数学试题2024年湖北省安陆、云梦、应城、孝昌、大悟县中考一模数学试题湖北省阳新县城区四校2023-2024学年九年级下学期月考联考数学试题2024年湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学中考模拟数学试题(已下线)数学(包头卷)-学易金卷:2024年中考考前押题密卷
5 . 【问题提出】
如图1,在矩形中,点在上,且,动点以每秒1个单位的速度从点出发,在折线段上运动,连接,当时停止运动,过点作,交矩形的边于点,连接.设动点的运动路程为,线段与矩形的边围成的三角形的面积为.
【初步感知】
如图2,动点由点向点运动的过程中,经探究发现是关于的二次函数,如图2所示,抛物线顶点的坐标为,与轴的交点的坐标为,与轴的交点为点.(1)求矩形的边和的长;
【深入探究】
(2)点由点向终点运动的过程中,求关于的函数表达式;
【拓展延伸】
(3)是否存在3个路程,,,当时,3个路程对应的面积均相等.
如图1,在矩形中,点在上,且,动点以每秒1个单位的速度从点出发,在折线段上运动,连接,当时停止运动,过点作,交矩形的边于点,连接.设动点的运动路程为,线段与矩形的边围成的三角形的面积为.
【初步感知】
如图2,动点由点向点运动的过程中,经探究发现是关于的二次函数,如图2所示,抛物线顶点的坐标为,与轴的交点的坐标为,与轴的交点为点.(1)求矩形的边和的长;
【深入探究】
(2)点由点向终点运动的过程中,求关于的函数表达式;
【拓展延伸】
(3)是否存在3个路程,,,当时,3个路程对应的面积均相等.
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2024-03-30更新
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391次组卷
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5卷引用:2024年辽宁省辽阳市二中协作校中考数学第一次模拟试题
6 . 综合与实践.
【问题发现】
(1)如图1,在正方形中,为对角线上的动点,过点作的垂线,过点作的垂线,两条垂线交于点,连接,求证:.
【类比探究】
(2)如图2,在矩形中,为对角线上的动点,过点作的垂线,过点作的垂线,两条垂线交于点,且,连接,求的值.
【拓展延伸】
(3)如图3,在(2)的条件下,将改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点,连接,.若,则当是直角三角形时,请求出的长.
【问题发现】
(1)如图1,在正方形中,为对角线上的动点,过点作的垂线,过点作的垂线,两条垂线交于点,连接,求证:.
【类比探究】
(2)如图2,在矩形中,为对角线上的动点,过点作的垂线,过点作的垂线,两条垂线交于点,且,连接,求的值.
【拓展延伸】
(3)如图3,在(2)的条件下,将改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点,连接,.若,则当是直角三角形时,请求出的长.
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2024-03-28更新
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618次组卷
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7卷引用:2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题(三)
2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题(三)2024年浙江省九年级学业水平考试数学模拟预测题2024年湖北省孝感市高新区中考一模数学试题2024年湖北省阳新县部分学校中考一模数学试题2024年湖北省新中考二模数学试题(省统考)(已下线)考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟数学试题
7 . 【综合与实践】
在一次综合实践活动课上,张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动.
【操作探究】
“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,对正方形进行了如下操作:
第1步:如图1所示,先将正方形纸片对折,使点A与点B重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:将边沿翻折到的位置;
第3步:延长交于点H,则点H为边的三等分点.
证明过程如下:连接,
∵正方形沿折叠,
∴① ,
又∵,
∴,
∴.
由题意可知E是的中点,设,则,
在中,可列方程:② ,(方程不要求化简)
解得:③ ,即H是边的三等分点.
“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作:
第1步:如图2所示,先将矩形纸片对折,使点A与点B重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:再将矩形纸片沿对角线翻折,再展开铺平,折痕为,沿翻折得折痕交于点G;
第3步:过点G折叠矩形纸片,使折痕.【过程思考】
(1)“求知”小组的证明过程中,三个空所填的内容分别是①: ,②: ,③: ;
(2)“励志”小组经过上述操作,认为点M为边的三等分点,请你判断“励志”小组的结论是否正确,并说明理由.
【拓展提升】
(3)如图3,在菱形中,,E是上的一个三等分点,记点D关于的对称点为,射线与菱形的边交于点F,请直接写出的长.
在一次综合实践活动课上,张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动.
【操作探究】
“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,对正方形进行了如下操作:
第1步:如图1所示,先将正方形纸片对折,使点A与点B重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:将边沿翻折到的位置;
第3步:延长交于点H,则点H为边的三等分点.
证明过程如下:连接,
∵正方形沿折叠,
∴① ,
又∵,
∴,
∴.
由题意可知E是的中点,设,则,
在中,可列方程:② ,(方程不要求化简)
解得:③ ,即H是边的三等分点.
“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作:
第1步:如图2所示,先将矩形纸片对折,使点A与点B重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:再将矩形纸片沿对角线翻折,再展开铺平,折痕为,沿翻折得折痕交于点G;
第3步:过点G折叠矩形纸片,使折痕.【过程思考】
(1)“求知”小组的证明过程中,三个空所填的内容分别是①: ,②: ,③: ;
(2)“励志”小组经过上述操作,认为点M为边的三等分点,请你判断“励志”小组的结论是否正确,并说明理由.
【拓展提升】
(3)如图3,在菱形中,,E是上的一个三等分点,记点D关于的对称点为,射线与菱形的边交于点F,请直接写出的长.
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8 . 综合与实践
在四边形中,将边绕点顺时针旋转至(),的角平分线所在直线与直线相交于点,与边或边交于点.
【特例感知】
(1)如图1,若四边形是正方形,旋转角,则_____.
【类比迁移】
(2)如图2,若四边形是正方形且,试探究在旋转的过程中的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,若四边形是菱形,,,在旋转的过程中,当线段与线段存在倍的关系时,请直接写出的长.
在四边形中,将边绕点顺时针旋转至(),的角平分线所在直线与直线相交于点,与边或边交于点.
【特例感知】
(1)如图1,若四边形是正方形,旋转角,则_____.
【类比迁移】
(2)如图2,若四边形是正方形且,试探究在旋转的过程中的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,若四边形是菱形,,,在旋转的过程中,当线段与线段存在倍的关系时,请直接写出的长.
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名校
9 . 【问题发现】
(1)如图1所示,和均为正三角形,B、D、E三点共线.猜想线段,之间的数量关系为 ; ;
【类比探究】
(2)如图2所示,和均为等腰直角三角形,,,,B、D、E三点共线,线段、交于点F.此时,线段,之间的数量关系是什么?请写出证明过程并求出的度数;
【拓展延伸】
(3)如图3所示,在中,,,, 为的中位线,将绕点A顺时针方向旋转,当所在直线经过点B时,请直接写出的长.
(1)如图1所示,和均为正三角形,B、D、E三点共线.猜想线段,之间的数量关系为 ; ;
【类比探究】
(2)如图2所示,和均为等腰直角三角形,,,,B、D、E三点共线,线段、交于点F.此时,线段,之间的数量关系是什么?请写出证明过程并求出的度数;
【拓展延伸】
(3)如图3所示,在中,,,, 为的中位线,将绕点A顺时针方向旋转,当所在直线经过点B时,请直接写出的长.
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2024-03-24更新
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448次组卷
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18卷引用:山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题2023年山东省泰安市泰山博文中学二模数学试题2023年广东省广州市白云区华赋学校中考二模数学试题广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区塘坑学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2023年山东省济南市章丘区博雅新世纪实验学校中考三模数学试题(已下线)2023年广州等市二模(几何综合)(已下线)2023年济南二模(几何综合)河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省青岛市中考数学一模模拟试题2023年山东省济南市章丘区新世纪博雅实验学校中考数学三模模拟试题2024年河南省中考数学复习模拟试题(九)2024年广西中考数学一模模拟预测题
10 . 综合与实践(1)【问题发现】
在学习了“特殊平行四边形”后,兴趣小组的同学发现了这样一个问题:如图1,已知正方形,E为对角线上一动点,过点作垂直于的射线,点在射线上,且,连接.通过观察图形,直接写出与的数量关系: .
(2)【类比探究】
兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后,将正方形换成矩形继续探究.如图2,已知矩形,,,为对角线上一动点,过点作垂直于的射线,点在射线上,且,连接.请判断线段与的数量关系,并说明理由.
(3)【拓展应用】
在(2)的条件下,点E在对角线上运动,当四边形为轴对称图形时,请直接写出线段的长: .
在学习了“特殊平行四边形”后,兴趣小组的同学发现了这样一个问题:如图1,已知正方形,E为对角线上一动点,过点作垂直于的射线,点在射线上,且,连接.通过观察图形,直接写出与的数量关系: .
(2)【类比探究】
兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后,将正方形换成矩形继续探究.如图2,已知矩形,,,为对角线上一动点,过点作垂直于的射线,点在射线上,且,连接.请判断线段与的数量关系,并说明理由.
(3)【拓展应用】
在(2)的条件下,点E在对角线上运动,当四边形为轴对称图形时,请直接写出线段的长: .
您最近一年使用:0次