【推荐1】如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D
（1）点A的坐标为　       　，点B的坐标为　       　．
（2）①求抛物线的解析式；
②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，已知长方形纸片，点在边上，为上的一个动点，为上的一个动点，将长方形沿直线折叠，点的对应点分别是点和点．

(1)如图，当点落在上时，求的度数
(2)如图，若，求的度数
(3)如图，若，求的度数
(4)若直接写出的度数（用含的代数式表示）

【推荐2】综合与实践：折纸中的数学
折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．

(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）
问题1：重叠部分的的形状______（是、不是）等腰三角形．
问题2：若，，则重叠部分的面积为______
(2)折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)折纸3：如图4，矩形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．

【推荐1】正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直.

（1）证明：；
（2）当点运动到什么位置时，并请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：若图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤1，则称点P为图形M的和谐点．已在点A(3，3)，B(−3，3)．

(1)在点(−2，2)， (0，3.5)， (4，0)中，直线AB的和谐点是        ；
(2)点P在直线y=x−1上，若点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；
(3)已知点C(−3，−3)，D(3，−3)，若直线y=x+b上存在正方形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD的和谐点，且EF>，直接写出b的取值范围        ．

【推荐3】在中，，，如图所示作正方形，并连接．

(1)操作发现：如图1，当点D在线段上时，请你直接写出与的位置关系为        ；线段的数量关系为     ．
(2)猜想论证
当点D在直线上运动时，如图2，是点D在线段的延长线上时，是点D在线段的延长线上时，
请你直接写出图2，图3中，线段的数量关系：
①图2中线段的数量关系为：           ，
②图3中线段的数量关系为：          
(3)拓展延伸
当点D在直线上运动时，若，
①你直接写出三角形的面积           ，
②直接写出线段的长度           ．

【推荐2】如图，二次函数的图象与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，并且，D是抛物线的一个动点，轴于点F，交直线于点E．

(1)求出二次函数解析式及所在直线的表达式；
(2)在点D运动的过程中，试求使以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点D的坐标；
(3)连接，在点D运动的过程中，抛物线上是否存在点D，使得以点D，C，E为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，△ABC中，AC=BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI．
（1）求证：CI是⊙O的切线；
（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的长．