【推荐1】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.
（1）求证：AH=BE；
（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；
（3）若∠OGC=90°，BG=，求△OGC的面积.

【推荐3】已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边．
(1)如图1，点在线段上，连接，若，且，求线段的长；

(2)如图2，点是延长线上一点，过点作于点，求证：；

(3)如图3，若，点在射线上运动，取中点，连接，请直接写出的最小值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，经过点C的直线与x轴交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)点G是线段上一动点，连接，若把分成两个三角形，且满足，求点G的坐标；
(3)已知D为的中点，点E是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点E的坐标．

【推荐3】如图，已知在⊙O中，直径弦于点，是延长线上一点，与⊙O相切于点，连接交于点．

（1）求证：；
（2）连接，若∥，，，求的长．

【推荐1】已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点，交于点．设运动时间为．
解答下列问题：

(1)①判断：直线与的位置关系是　　；
②当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
(2)连接，作于点N，当四边形为矩形时，求t的值；
(3)点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(4)连接，，设四边形的面积为，直接写出运动过程中的最大值．

【推荐3】已知：如图1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．

（1） 求线段DE的长；
（2） 在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．
小李在解决第（2）小题时的过程如下：
① 当EA＝EP时，显然不存在；当AE＝AP时，则AP＝__________；（需填空）
② 对于“当PA＝PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线形”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长……
请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．

【推荐1】如图1，已知正方形的边长为，点在边上，，连接，点、分别为、边上的点，且．

(1)求点到的距离；
(2)如图2，连接，当、、三点共线时，求的面积；
(3)如图3，过点作于点，过点作于点，求的最小值．