【推荐2】如图，正方形的边在坐标轴上，点B的坐标为．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接，过P点作的垂线，与过点Q平行于y轴的直线相交于点D．与y轴交于点E，连接．设点P运动的时间为．
   
(1)的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；
(2)求当为何值时，为等腰三角形？
(3)探索周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

【推荐1】如图，平行四边形面积为24，其中为锐角．点P是边上的一动点．

(1)如图1，点P到边上的距离为        ；
(2)当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点，
①如图2，当落在射线上时，求的长；
②当是直角三角形时，直接写出的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

【推荐1】阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？
小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．
（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；
（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．

【推荐3】已知抛物线（b，c为常数）的图象与x轴交于，B两点（点A在点B左侧）．与y轴相交于点C，顶点为D．
(1)当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
(2)若点P是y轴上一点，连接BP，当PB=PC，OP=2时，求b的值；
(3)若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为，对称轴交x轴于点E，点Q是线段DE上一点，点N为线段AB上一点，且AN=2BN，连接NQ，求的最小值．

【推荐1】已知：锐角三角形ABC内接于⊙O（），于点D，于点E，AD、AE交于点F．

(1)如图1，若⊙O直径为17，，求BF的长；
(2)如图2，连接OA，若，，求∠OAD的大小．

【推荐2】如图．过长方形的顶点和上一点．且与相切于点，分别交于两点，
求证：是的切线；

连接．若求的值．

【推荐3】如图①，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.

(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；

(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．