如图1，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，点
在线段
上，以
为对角线作正方形
，点
刚好落在线段
上．
(1)求正方形的边长；
(2)如图2，将正方形沿着轴负方向平移得到正方形
，当边
刚好经过点时，求平移的距离；
(3)若点
在坐标轴上，点
在直线上，是否存在以点、、、为顶点且以
为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，以为对角线作正方形，点刚好落在线段上．(1)求正方形
的边长；(2)如图2，将正方形
沿着轴负方向平移得到正方形，当边刚好经过点时，求平移的距离；(3)若点
在坐标轴上，点在直线上，是否存在以点、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-04-22 00:36:05
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，
，
，
，已知点
和点
的坐标分别为
和
，过点、
的直线关系式为
.
(1)点的坐标为：___________．
(2)求直线
的函数关系式．
(3)在轴上有一个点
，已知直线
把
的面积分为
两部分，请直接写出点的坐标．
(4)在线段
上是否存在点，使
的面积为4?若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(5)直线
与
有公共点，直接写出
的取值范围．
，，，已知点和点的坐标分别为和，过点、的直线关系式为.(1)点
的坐标为：___________．(2)求直线
的函数关系式．(3)在
轴上有一个点，已知直线把的面积分为两部分，请直接写出点的坐标．(4)在线段
上是否存在点，使的面积为4?若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．(5)直线
与有公共点，直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】抛物线
（
为常数，
）与轴交于
，
两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）为线段
（含端点
）上一点，
为轴上一点，且
．
①求
的取值范围；
②当取最大值时，将线段
向上平移
个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围．
（为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为．（1）求该抛物线的解析式；
（2）
为线段（含端点）上一点，为轴上一点，且．①求
的取值范围；②当
取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围．
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与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
，直接写出点D的坐标．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知直线：
与轴交于点，与轴交于点，与直线
相交于点，其中
，
，
．
（1）求直线
的函数表达式；
（2）如图2，点为线段延长线上的一点，连接
，当
的面积为7时，将线段
沿着轴方向平移，使得点落在直线上的
处，求点到直线的距离；
（3）若点为直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，其中，，． （1）求直线
的函数表达式；（2）如图2，点
为线段延长线上的一点，连接，当的面积为7时，将线段沿着轴方向平移，使得点落在直线上的处，求点到直线的距离；（3）若点
为直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的垂线，垂足为D，已知
的面积为18．
(1)求点B的坐标；
(2)如果抛物线
经过点A和点B，求抛物线的解析式；
(3)已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作
交x轴于点Q，如果点Q在线段
上，且
，求点P的坐标．
与x轴交于点A，点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的垂线，垂足为D，已知的面积为18．(1)求点B的坐标；
(2)如果抛物线
经过点A和点B，求抛物线的解析式；(3)已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作
交x轴于点Q，如果点Q在线段上，且，求点P的坐标．
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与
两点，点
，连接
．
个单位至
，连接
．
当
为直角三角形时，求
的值；
当
周长最小时，
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在矩形
中，
，
，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为
，得到矩形
，点
的对应点分别为点
．
(1)如图①，当点落在
边上时，线段
的长度为___________；
(2)如图②，当点落在线段
上时，
与相交于点
，连接
．
①求证：
；
②求线段
的长度．
(3)如图③设点为边
的中点，连接，
，在矩形旋转过程中，
的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点的对应点分别为点． (1)如图①，当点
落在边上时，线段的长度为___________；(2)如图②，当点
落在线段上时，与相交于点，连接．①求证：
；②求线段
的长度．(3)如图③设点
为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，
的直角边
在轴的正半轴上，且
，斜边
，点为线段上一动点．
(1)请直接写出点的坐标；
(2)若动点满足
，求此时点的坐标；
(3)如图2，若点为线段
的中点，连接，以为折痕，在平面内将
折叠，点的对应点为
，当
时，求此时点的坐标．
的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点．(1)请直接写出点
的坐标；(2)若动点
满足，求此时点的坐标；(3)如图2，若点
为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求此时点的坐标．
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，
，D、E是直线
时，点D与点A重合，求证：
；
的延长线上时，（2）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，
，
，点D从点A出发以
的速度运动到点C停止．作
交边或
于点E，以
为边向右作正方形
．设点的运动时间为
．的长；
(2)当点F在边上时，求的值；
(3)设正方形与
重叠部分图形的面积为
，当重叠部分图形为四边形时，求
关于的函数解析式．
中，，，，点D从点A出发以的速度运动到点C停止．作交边或于点E，以为边向右作正方形．设点的运动时间为．
的长；(2)当点F在边
上时，求的值；(3)设正方形
与重叠部分图形的面积为，当重叠部分图形为四边形时，求关于的函数解析式．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】【原题初探】
（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图
，点是等边内的一点，将
绕着点顺时针旋转
得到
，若
，
，
，则
的度数为________；
【变式应用】
（2）如图
，是正方形内一点，连结
，
，
．若
，
，
，求的长；
【拓展延伸】
（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图
，在四边形中，
，
，
，若
，
，求
的长．
（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图
，点是等边内的一点，将绕着点顺时针旋转得到，若，，，则的度数为________；【变式应用】
（2）如图
，是正方形内一点，连结，，．若，，，求的长；【拓展延伸】
（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图
，在四边形中，，，，若，，求的长．
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的两个解，且
．
，并求出此时点Q的坐标．
