【推荐1】如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左边），交轴于点，直线经过点与轴交于点，抛物线的顶点坐标为.

（1）请你求出的长及抛物线的函数关系式；
（2）求点到直线的距离；
（3）若点是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点运动至何处时，恰好使，请你直接写出此时的点坐标.

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.

求点的坐标；
在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；
点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，平行于对角线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与菱形的两边分别交于点、，直线运动的时间为（秒）．

（1）求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）设的面积为，求与的函数表达式，并确定的最大值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S_△CDF：S_△FDP＝2：3时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求的值．

【推荐2】综合与实践
[动手操作]任意一个四边形通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如图1，E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，P是线段的中点，连接，，沿线段，，剪开，将四边形分成①，②，③，④四部分，按如图2所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的．
关于在拼接过程中用到的图形的变换，说法正确的是（       ）
A．①→①是轴对称B．②→②是平移
C．③→③是中心对称D．④→④是中心对称
[性质探究]如图3，连接，，，判断四边形的形状，并说明理由．
[综合运用]若是一个边长为4的等边三角形，则四边形的对角线的最小值为__________．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，
CH⊥BM于H.

（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

【推荐1】已知：抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值．
(3)如图，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．
①直接写出的周长______；
②直接写出的值______．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝ax²+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．

(1)求该抛物线和直线BC的解析式；
(2)设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)如图1，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作PZx轴交于点Z，过点P作PQCB交直线于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点．点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．