【推荐1】（1）模型探究：如图1，、、分别为三边、、上的点，且，与相似吗？请说明理由.
   
（2）模型应用：为等边三角形，其边长为，为边上一点，为射线上一点，将沿翻折，使点落在射线上的点处，且.
①如图2，当点在线段上时，求的值；
   
②如图3，当点落在线段的延长线上时，求与的周长之比.
   

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）

【推荐3】定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”，如图1，在中，点是边上的一点，连接，若，则称点是中边的“好点”．

（1）如图1，在中，，若点是边的“好点”，且，则线段的长是__________；
（2）若一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，若点是中边的“好点”，求的值；
（3）如图2，的外接圆是圆，点在边上，连接并延长，交于点，若点是中边的“好点”，，的半径为，且，求的值．