【推荐1】如图，中，，在边上取一点，以为圆心，为半径作圆，分别交、于点、，连接、，．

(1)求证：是的切线；
(2)若， ，求线段的长和的面积．

【推荐2】背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．

【推荐3】如图，点A是反比例函数图像在第二象限上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的点，AC⊥BC垂足为C，OC=2，OB=1．

（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点和是这个反比例函数图像上的两个点，当˃时，请比较与的大小，并说明理由．

【推荐1】如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D．

(1)求a，b的值及反比例函数的解析式；
(2)若点P在线段上，且，请求出此时点P的坐标；
(3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上一动点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)当四边形的面积为36时，求此时点C的坐标；
(3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知是一次函数的图像与反比例函数

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标．