【推荐1】在平面直角坐标系中，点，过点P作轴，垂足为点H，给出如下定义：将点H向右平移个单位，得到点Q，则称点Q是点P关于x轴的折对点；当时，则称d为点P关于点Q的折对距离．

(1)点关于x轴的折对点的坐标是______，折对距离为______；
(2)点Q是点P关于x轴的折对点，若折对点，写出一个符合条件的P点坐标；
(3)已知点，，以线段AB为边，在x轴上方作正方形，在正方形上存在点P，且点P关于点Q的折对距离，直接写出t的取值范围．

【推荐2】已知一次函数的图像与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，以线段为底边作等腰直角，，点在第一象限．
   
(1)如果，求一次函数的解析式和点的坐标；
(2)如果直线经过点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以A为圆心，为半径作半圆，交半圆弧于点C，弦轴，交y轴正半轴于点E，连结．

(1)求的半径长及直线的函数表达式．
(2)求的值．
(3)P为x轴上一点．
①当平行于四边形的一边时，求出所有符合条件的的长．
②若直线恰好平分五边形的面积，求点P的横坐标．（直接写出答案即可）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限交于点，点是反比例函数上一点，连接并延长交轴于点．
   
(1)求的值；
(2)连接，若点是线段上一动点，连接．当时，求点的坐标；
(3)若点是轴上一动点，点为平面内一点，在（2）的条件下，是否存在以、、、四点的菱形?请直接写出点N的坐标．

【推荐3】【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．
例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．
【应用】
（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是       ；
（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是       ，点O与双曲线之间的距离是       ；
【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？