综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形
与矩形
相似，其中
，
，点E、F在直线
上，且点C、D、G、H在直线的同侧，矩形沿直线左右平移，O为
的中点，直线
与直线
相交于点P（点P、D不重合），直线
与直线
相交于点Q（点Q、C不重合），试探究
与
之间的数量关系．
（1）如图1，平移矩形，当
，点A、E重合时，线段与之间的数量关系是 ；
【迁移探究】
（2）继续平移矩形，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，若
，
，
，平移矩形，连接
交
于点M，当
是直角三角形时，请直接写出OA的长．
综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形
与矩形相似，其中，，点E、F在直线上，且点C、D、G、H在直线的同侧，矩形沿直线左右平移，O为的中点，直线与直线相交于点P（点P、D不重合），直线与直线相交于点Q（点Q、C不重合），试探究与之间的数量关系．
（1）如图1，平移矩形
，当，点A、E重合时，线段与之间的数量关系是 ；【迁移探究】
（2）继续平移矩形
，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；【拓展应用】
（3）如图3，若
，，，平移矩形，连接交于点M，当是直角三角形时，请直接写出OA的长．
更新时间：2024-03-30 01:01:55
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC．
(1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2
，求△ABE的面积；
(3)如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．
(1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2
，求△ABE的面积；(3)如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知等腰
中，
，D为线段上的一点，且
，点E在线段上（不与端点重合），以
为斜边向右侧作
，连接
并延长，交线段的反向延长线于点
．
时，若
，
，
，求线段
的长；
(2)如图2，当
时，若
①依题意补全图形；
②求证：点F为线段
的中点．
中，，D为线段上的一点，且，点E在线段上（不与端点重合），以为斜边向右侧作，连接并延长，交线段的反向延长线于点．
时，若，，，求线段的长；(2)如图2，当
时，若①依题意补全图形；②求证：点F为线段
的中点．
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、
、
，以
、
满足
．
，线段
的大小，并说明理由；
轴于点
，
，
为线段
上的一点，
交
，且
，请求出
的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在矩形中，
，
，点
是对角线
的中点，连结
，动点
，
从点
同时出发，点沿
以
的速度运动到终点，点沿
以
的速度运动到终点
，以
、
为边作矩形
点
不与点重合
，设矩形
与
重叠部分图形的面积为
，点的运动时间为
．
(1)当点在上时，求
的值；
(2)直接写出点在矩形内部时的取值范围；
(3)当矩形与重叠部分的图形是四边形时，求
与之间的函数关系式．
(4)直接写出直线
将矩形的面积分成
：
的两部分时的值．
中，，，点是对角线的中点，连结，动点，从点同时出发，点沿以的速度运动到终点，点沿以的速度运动到终点，以、为边作矩形点不与点重合，设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． (1)当点
在上时，求的值；(2)直接写出点
在矩形内部时的取值范围；(3)当矩形
与重叠部分的图形是四边形时，求与之间的函数关系式．(4)直接写出直线
将矩形的面积分成：的两部分时的值．
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(0.4)
【推荐2】如图，在矩形中，
．点E、F分别为、的中点．动点P从点E出发，以1个单位长度每秒的速度向点D运动；动点Q从点F出发，以2个单位长度每秒的速度向点B运动．连接、相交于点M，连接
、
．设运动时间为
回答下列问题：
(1)t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
(2)设
的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
(3)t为何值时，
？
(4)作点C关于直线的对称点
，是否存在某一时刻t，使得点落在直线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
中，．点E、F分别为、的中点．动点P从点E出发，以1个单位长度每秒的速度向点D运动；动点Q从点F出发，以2个单位长度每秒的速度向点B运动．连接、相交于点M，连接、．设运动时间为回答下列问题：(1)t为何值时，点P在线段
的垂直平分线上？(2)设
的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；(3)t为何值时，
？(4)作点C关于直线
的对称点，是否存在某一时刻t，使得点落在直线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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，
．点F是线段
，作
的角平分线交
，作
于点P，
；
的值为______．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，中，
，
厘米，
厘米，
是的中点．点
从出发，以
厘米/秒
的速度沿匀速向点
运动，点
同时以1厘米/秒的速度从出发，沿
匀速向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点作的垂线，交于点，连接，
．设它们运动的时间为
秒
．
(1)当
时，
，求的值；
(2)当
时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值；
中，，厘米，厘米，是的中点．点从出发，以厘米/秒的速度沿匀速向点运动，点同时以1厘米/秒的速度从出发，沿匀速向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点作的垂线，交于点，连接，．设它们运动的时间为秒．(1)当
时，，求的值；(2)当
时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值；
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(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，点
在y轴的负半轴上，若将
沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求直线的函数解析式；
(2)在直线上是否存在一点P，使得
与
相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)现定义：平面内一点到三角形三边所在的直线距离之和等于该三角形周长的一半时，这个点称为此三角形的和谐点．在直线上是否存在
的和谐点，若存在请求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴、y轴分别交于A、B两点，点在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求直线
的函数解析式；(2)在直线
上是否存在一点P，使得与相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)现定义：平面内一点到三角形三边所在的直线距离之和等于该三角形周长的一半时，这个点称为此三角形的和谐点．在直线
上是否存在的和谐点，若存在请求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O 上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设
．
时，求弧BD的长；
时，求线段BE的长；
的取值范围是 .(直接写出答案)
