【推荐1】如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G，以为底边在下方作等腰，且．

   

(1)如图①，若点H恰好落在上，连接，．
①求证：；
②若，，求的面积；
(2)如图②．点H落在矩形内，连接，若，，求四边形面积的最大值．

【推荐2】请阅读，并完成填空与证明：
初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）图2正方形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么      ，且      度，请证明你的结论．
（2）图3正五边形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么      ，且      度；
（3）请你大胆猜测在正边形中的结论：

【推荐3】如图1，四边形中，，E为边上一点，连接交于点F，于点G，，，．

(1)求证：；
(2)已知，，
①求的长；
②如图2，连接并延长交于点M，求的值．

【推荐1】如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、．
（1）求这个抛物线的表达式．
（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标．
（3）①点在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；
②在①的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标．

【推荐2】如图，ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；
（2）若CBP为等腰三角形，求t的值；

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为且．

(1)求对角线的长度；
(2)把矩形沿直线对折使点落在点处，与相交于点，求四边形的周长；
(3)若点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐3】【问题情境】：如图，在中，，于，，，求的长．
【问题解决】小明同学是这样分析的：将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，延长、相交于点，设为，在中运用勾股定理，可以求出的长．

（1）说明四边形是正方形；
（2）求出的长．
【方法提炼】请用小明的方法解决以下问题：
（3）如图，四边形中，，，，，求的最大值．
（4）如图，四边形中，，，点是上一点，且，，，则的最大值为      （直接写出结果）

【推荐2】如图，过上一点作直径的垂线（点不与点、重合），交于点，交于点，以的弦为边向圆外作正方形，连接，分别交和于点、，连接，．

（1）求证：；
（2）求证：≌；
（3）如图，当点与点重合时，连接，已知，求．

【推荐3】如图，在正方形中，点在边上，点A关于直线的对称点为点F，连接．设，

(1)试用含的代数式表示；
(2)作，垂足为G，点G在AF的延长线上，连接，试判断与的位置关系，并加以证明；
(3)把绕点B顺时针旋转90°得到，点E的对应点为点H，连接，若是等腰三角形，求的值．