【推荐1】（1）如图1，将一块直角三角板的直角顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上（不与点A，C重合，其中的一条直角边经过点D，另一条直角边与BC相交于点F，
①试猜想线段DE、EF之间的数量关系，并说明理由；
②试猜想线段CE、CD、CF之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点F落到BC的延长线上时，请直接写出线段CE、CD、CF之间的数量关系．

【推荐3】已知：二次函数（m为常数）．
（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上．
①求m的值；
②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；
（2）当0≤≤2时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）．

【推荐1】如图，四边形内接于，，为直径，为一动点，连结交于点，交于点，连结．

   

(1)设为，请用表示的度数．
(2)如图1，当时，

①求证：．

②当时，求半径的长．

(3)如图2，当过圆心时，若，直接写出的值（用含的代数式表示．）

【推荐2】阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
图形旋转的应用．图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可以将一般图形转化成特殊图形，从而达到解决问题的目的．

如图，在中，，平分，且，．过点作互相垂直的两条直线，即，交于点，交于点，求四边形的面积．
分析：将以点为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后的对应线段所在直线垂直于，并且交于点，旋转后的对应线段所在直线交于点．则容易证明四边形为正方形．因为，，，所以，
所以．
学习任务：
（1）四边形的面积等于______；
（2）如图，在中，：
①作出的外接圆；
②作的平分线，与交于点．
要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹
（3）在（2）的基础上，若，则四边形的面积等于______．

【推荐1】问题提出
已知是等边三角形，将等边三角形（A，D，E三点按逆时针排列）绕顶点A旋转，且平移线段使点A与顶点C重合，得到线段，连接．
观察发现
（1）如图1，当点E在线段上，猜想的形状       ；
探究迁移
（2）如图2，当点E不在线段上，（1）中猜想的结论是否依然成立；
拓展应用
（3）若，，在绕着点A旋转的过程中，当时，求的长．

【推荐2】（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，BO＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
①求旋转角的度数；
②求线段OD的长；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2，点O是正方形ABCD内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCP，连接OP．当OA、OB、OC满足什么条件时，△OCP为直角三角形？

【推荐3】如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝6，AC＝4，P为平面内一点，求最小值

【推荐1】已知，，()．
（1）观察猜想
如图1，当时，请直接写出线段与的数量关系：　　　　；位置关系：　　　　；
（2）类比探究
如图2，已知，分别是，，，的中点，写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）解决问题
如图，已知：，，分别是，，，的中点，将绕点旋转，直接写出四边形的面积的范围(用含的三角函数式子表示)．

【推荐2】已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D的坐标为，点P在二次函数的图像上，∠ADP为锐角，且，请直接写出点P的横坐标；
（3）点E在x轴的正半轴上，，点O与点关于EC所在直线对称，过点O作的垂线，垂足为点N，ON与EC交于点M．若，求点E的坐标．

【推荐3】如图，等腰梯形中，，=2，=8，．的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF．
（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）若为等腰三角形，求出的长．