【推荐2】如图①，是等腰直角三角形，四边形是正方形、点分别在边上，此时，成立．
　　　　　
（1）如图②，当绕点逆时针旋转度时，那么还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（2）如图③，当绕点逆时针旋转时，延长交于点．
①求证：；
②当时．线段的长为      ．

【推荐3】【问题探究】
如图（1），是等直角三角形，，，把绕点C顺时针旋转角得到，直线DE、AB交于F．连结AD、BE．在旋转过程中AD与BE的大小关系是_____，试说明理由．
【探究发现】
当______度时，四边形AFEC是平行四边形，并说明理由；
【问题解决】
当时，若，直线AC与DE垂直时，直接写出的值．

【推荐2】如图①在中；、分别是边、的中点，、相交于点．
   
(1)结论应用：连接，结合图①，求证：．
(2)在平行四边形中，对角线、交于点，为边的中点、交于点．如图②，若平行四边形为菱形，，且，求的长．
(3)如图③，连接交于点，若四边形的面积为，求平行四边形的面积．

【推荐3】已知：如图①所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+BC+AC）．
（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图②）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

【推荐1】如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）当时，
①求的长．
②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________．

【推荐2】已知中，，，．点D由A出发沿向点C匀速运动，同时点E由B出发沿向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在上，，且点F在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接，设．解答下列问题：

(1)如图1，当x为何值时，为直角三角形；
(2)如图2，把沿翻折，使点D落在点．
①当x为何值时，四边形为菱形？并求出菱形的面积；
②如图3，连接，设为y，请求出y关于x的函数关系式；
③如图4，分别取，的中点M，N，在整个运动过程中，试确定线段扫过的区域的形状，并求其面积（直接写出答案）．

【推荐3】如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点E、F分别在菱形的边BC、CD上运动，且∠EAF=60°且E、F不与B、C、D重合，连接AC交EF于P点．

(1)证明：不论E、F在BC、CD上如何运动，总有BE=CF；
(2)当BE=1时，求AP的长；
(3)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，直接写出这个定值；如果变化，是最大值还是最小值？并直接写出最大(或最小)值．

【推荐3】如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点H．

(1)在点E的运动过程中，求证：．
(2)若，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段中点时，求的值．
(3)连接，，当是以 为腰时等腰三角形时，求的值（用含n的代数式表示）．